9  Derivadas de funciones de varias variables

9.1 Ejercicios Resueltos

Para la realización de esta práctica se requieren los siguientes paquetes:

using SymPy  # Para el cálculo simbólico.
using Plots  # Para el dibujo de gráficas.
using Makie, GLMakie # Para el dibujo de gráficas en 3d.
using ImplicitPlots # Para el dibujo de gráficas de funciones implícitas.
using LaTeXStrings  # Para usar código LaTeX en los gráficos.
using LinearAlgebra # Para el módulo y el producto escalar de vectores.

Ejercicio 9.1 Dibujar las gráficas de las siguientes funciones.

  1. \(f(x,y) = 2x + 3y\).

    Usar la función surface del paquete Plots o la función surface del paquete Makie para representar superficies de funciones de dos variables.

    using Plots
f(x, y) = x/2 - 2y
xs = ys = range(0, 2, 2)
Plots.surface(xs, ys, f, xlab = "x", ylab = "y", zlab = "z")
    using GLMakie
f(x, y) = x/2 - 2y
xs = ys = range(0, 2, 2)
Makie.surface(xs, ys, f)

  2. \(g(x) = x^2 - y^2\).

    using Plots
g(x, y) = x^2-y^2
xs = ys = range(-1, 1, 30)
Plots.surface(xs, ys, g, xlab = "x", ylab = "y", zlab = "z")
    using GLMakie
g(x, y) = x^2 - y^2
xs = ys = range(-1, 1, 30)
Makie.surface(xs, ys, g)

  3. \(h(x) = \dfrac{\operatorname{sen}(x^2+y^2)}{\sqrt{x^2+y^2}}\)

    using Plots
h(x, y) = sin(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2)
xs = ys = range(-pi, pi, 80)
Plots.surface(xs, ys, h, xlab = "x", ylab = "y", zlab = "z")