4  Estadística Descriptiva

4.1 Ejercicios Resueltos

Para la realización de esta práctica se requieren los siguientes paquetes:

library(tidyverse) 
# Incluye los siguientes paquetes:
# - readr: para la lectura de ficheros csv. 
# - dplyr: para el preprocesamiento y manipulación de datos.
library(vtable) # para resúmenes estadísticos.
library(skimr) # para resúmenes estadísticos.
library(summarytools) # para resúmenes estadísticos.
library(knitr) # para el formateo de tablas.
library(kableExtra) # para personalizar el formato de las tablas.

Ejercicio 4.1 En una encuesta a 25 matrimonios sobre el número de hijos que tenían se obtuvieron los siguientes datos:

1, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2

1. Crear un conjunto de datos con la variable hijos.

   Solución

   df <- data.frame(hijos = c(1, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2))

2. Calcular el tamaño muestral.

   Solución

   nrow(df)

   [1] 25

3. Calcular la media.

   Solución

   mean(df$hijos)

   [1] 1.76

4. Calcular la mediana.

   Solución

   median(df$hijos)

   [1] 2

5. Calcular la moda.

   Solución

   El paquete base de R no tiene implementada ninguna función para calcular la moda, así que definiremos nuestra propia función.

   moda <- function(x) {
   u <- unique(x) # Vector con los valores de la muestra sin repetir (sin ordenar).
   tab <- tabulate(match(x, u)) # Frecuencias absolutas de los valores en u.
   u[tab == max(tab)] # Valor con la mayor frecuencia.
   }
   
   moda(df$hijos)

   [1] 2

6. Calcular el mínimo.

   Solución

   min(df$hijos)

   [1] 0

7. Calcular el máximo.

   Solución

   max(df$hijos)

   [1] 4

8. Calcular los cuartiles.

   Solución

   quantile(df$hijos, prob=c(0.25, 0.5, 0.75))

   25% 50% 75% 
     1   2   2 

9. Calcular los percentiles 5 y 95.

   Solución

   quantile(df$hijos, prob=c(0.05, 0.95))

    5% 95% 
   0.2 3.0 

10. Calcular el rango.

    Solución

    max(df$hijos) - min(df$hijos)

    [1] 4

11. Calcular el rango intecuartílico.

    Solución

    IQR(df$hijos)

    [1] 1

12. Calcular la varianza

    Solución

    R dispone de la función var para calcular la cuasivarianza o varianza corregida \(\sum \frac{(x_i-\bar x)^2}{n-1}\), pero no dispone de una función para calcular la varianza, de manera que para calcularla hay que corregir la cuasivarianza.

    n <- nrow(df)
    # Cuasivarianza
    print(paste("Cuasivarianza:", var(df$hijos)))

    [1] "Cuasivarianza: 0.773333333333333"

    # Varianza
    print(paste("Varianza: ", var(df$hijos)*(n-1)/n))

    [1] "Varianza:  0.7424"

13. Calcular la desviación típica.

    Solución

    R dispone de la función sd para calcular la cuasidesviación típica o desviación típica corregida \(\sqrt{\sum \frac{(x_i-\bar x)^2}{n-1}}\), pero no dispone de una función para calcular la desviación típica, de manera que para calcularla hay que corregir la cuasidesviación típica.

    n <- nrow(df)
    # Cuasidesviación típica
    print(paste("Cuasidesviación típica:", sd(df$hijos)))

    [1] "Cuasidesviación típica: 0.879393730551528"

    # Desviación típica
    print(paste("Desviación típica: ", sd(df$hijos)*sqrt((n-1)/n)))

    [1] "Desviación típica:  0.861626369141521"

14. Calcular el coeficiente de variación.

    Solución

    sd(df$hijos) / abs(mean(df$hijos))

    [1] 0.4996555

15. Calcular el coeficiente de asimetría.

    Solución

    Para calcular el coeficiente de asimetría se utiliza el paquete moments.

    library(moments)
    skewness(df$hijos)

    [1] 0.1068549

    Como \(g_1\) está próxima a \(0\), la distribución es casi simétrica.

16. Calcular el coeficiente de apuntamiento.

    Solución

    Para calcular el coeficiente de apuntamiento se utiliza el paquete moments.

    library(moments)
    kurtosis(df$hijos)

    [1] 3.71169

    Como \(g_2>0\), la distribución es más apuntada de lo normal (leptocúrtica). Como además \(g_2\not\in(-2,2)\) se puede concluir que la muestra es demasiado apuntada para provenir de una población normal.

Ejercicio 4.2 El fichero colesterol.csv contiene información de una muestra de pacientes donde se han medido la edad, el sexo, el peso, la altura y el nivel de colesterol, además de su nombre.

1. Crear un data frame con los datos de todos los pacientes del estudio a partir del fichero colesterol.csv.

   Solución

   df <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/asalber/estadistica-practicas-r/main/datos/colesterol.csv")
   df

                               nombre edad sexo peso altura colesterol
   1     José Luis Martínez Izquierdo   18    H   85   1.79        182
   2                   Rosa Díaz Díaz   32    M   65   1.73        232
   3            Javier García Sánchez   24    H   NA   1.81        191
   4              Carmen López Pinzón   35    M   65   1.70        200
   5             Marisa López Collado   46    M   51   1.58        148
   6                Antonio Ruiz Cruz   68    H   66   1.74        249
   7          Antonio Fernández Ocaña   51    H   62   1.72        276
   8            Pilar Martín González   22    M   60   1.66         NA
   9             Pedro Gálvez Tenorio   35    H   90   1.94        241
   10         Santiago Reillo Manzano   46    H   75   1.85        280
   11           Macarena Álvarez Luna   53    M   55   1.62        262
   12      José María de la Guía Sanz   58    H   78   1.87        198
   13 Miguel Angel Cuadrado Gutiérrez   27    H  109   1.98        210
   14           Carolina Rubio Moreno   20    M   61   1.77        194

2. Calcular el tamaño muestral según el sexo.

   Solución 1

   table(df$sexo)

   
   H M 
   8 6 

   Solución 2

   library(dplyr)
   count(df, sexo)

     sexo n
   1    H 8
   2    M 6

3. Calcular la media y la desviación típica del nivel de colesterol sin tener en cuenta los datos perdidos.

   Solución

   print(paste("Media:", mean(df$colesterol, na.rm = TRUE)))

   [1] "Media: 220.230769230769"

   print(paste("Desviación típica:", sd(df$colesterol, na.rm = TRUE)))

   [1] "Desviación típica: 39.8479481825473"

4. Realizar un resumen estadístico con la media, el mínimo, los cuartiles y el máximo.

   Solución 1

   Usando el paquete base de R.

   summary(df)

       nombre               edad           sexo                peso       
    Length:14          Min.   :18.00   Length:14          Min.   : 51.00  
    Class :character   1st Qu.:24.75   Class :character   1st Qu.: 61.00  
    Mode  :character   Median :35.00   Mode  :character   Median : 65.00  
                       Mean   :38.21                      Mean   : 70.92  
                       3rd Qu.:49.75                      3rd Qu.: 78.00  
                       Max.   :68.00                      Max.   :109.00  
                                                          NA's   :1       
        altura        colesterol   
    Min.   :1.580   Min.   :148.0  
    1st Qu.:1.705   1st Qu.:194.0  
    Median :1.755   Median :210.0  
    Mean   :1.769   Mean   :220.2  
    3rd Qu.:1.840   3rd Qu.:249.0  
    Max.   :1.980   Max.   :280.0  
                    NA's   :1      

   Solución 2

   Usando la función st del paquete vtable.

   library(vtable)
   st(df)

   Summary Statistics

   Variable	N	Mean	Std. Dev.	Min	Pctl. 25	Pctl. 75	Max
   edad	14	38	16	18	25	50	68
   sexo	14
   ... H	8	57%
   ... M	6	43%
   peso	13	71	16	51	61	78	109
   altura	14	1.8	0.12	1.6	1.7	1.8	2
   colesterol	13	220	40	148	194	249	280

   Solución 3

   Usando la función skim del paquete skimr.

   library(skimr)
   skim(df)

   Data summary

   Name	df
   Number of rows	14
   Number of columns	6
   _______________________
   Column type frequency:
   character	2
   numeric	4
   ________________________
   Group variables	None

   Variable type: character

   skim_variable	n_missing	complete_rate	min	max	empty	n_unique	whitespace
   nombre	0	1	14	31	0	14	0
   sexo	0	1	1	1	0	2	0

   Variable type: numeric

   skim_variable	n_missing	complete_rate	mean	sd	p0	p25	p50	p75	p100	hist
   edad	0	1.00	38.21	15.62	18.00	24.75	35.00	49.75	68.00	▇▅▃▅▂
   peso	1	0.93	70.92	16.13	51.00	61.00	65.00	78.00	109.00	▇▅▅▂▂
   altura	0	1.00	1.77	0.12	1.58	1.70	1.75	1.84	1.98	▆▇▆▃▃
   colesterol	1	0.93	220.23	39.85	148.00	194.00	210.00	249.00	280.00	▂▇▂▅▅

   Solución 4

   Usando las funciones descr y dfSummary del paquete summarytools.

   library(summarytools)
   descr(df) |>
   kable() |>
   kable_styling()

   	altura	colesterol	edad	peso
   Mean	1.7685714	220.2307692	38.2142857	70.9230769
   Std.Dev	0.1150155	39.8479482	15.6213787	16.1269006
   Min	1.5800000	148.0000000	18.0000000	51.0000000
   Q1	1.7000000	194.0000000	24.0000000	61.0000000
   Median	1.7550000	210.0000000	35.0000000	65.0000000
   Q3	1.8500000	249.0000000	51.0000000	78.0000000
   Max	1.9800000	280.0000000	68.0000000	109.0000000
   MAD	0.1111950	41.5128000	17.7912000	14.8260000
   IQR	0.1350000	55.0000000	25.0000000	17.0000000
   CV	0.0650330	0.1809372	0.4087837	0.2273858
   Skewness	0.2052057	-0.0022401	0.3238511	0.9149779
   SE.Skewness	0.5973799	0.6163361	0.5973799	0.6163361
   Kurtosis	-0.9852205	-1.2502343	-1.2886761	-0.1208155
   N.Valid	14.0000000	13.0000000	14.0000000	13.0000000
   Pct.Valid	100.0000000	92.8571429	100.0000000	92.8571429

   print(dfSummary(df, plain.ascii = FALSE, style = "grid"), method = "render")

   Data Frame Summary

   df

   Dimensions: 14 x 6
   Duplicates: 0
   

   No	Variable	Stats / Values	Freqs (% of Valid)	Graph	Valid	Missing
   1	nombre [character]	1. Antonio Fernández Ocaña 2. Antonio Ruiz Cruz 3. Carmen López Pinzón 4. Carolina Rubio Moreno 5. Javier García Sánchez 6. José Luis Martínez Izquie 7. José María de la Guía San 8. Macarena Álvarez Luna 9. Marisa López Collado 10. Miguel Angel Cuadrado Gut [ 4 others ]	1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 4 ( 28.6% )		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   2	edad [integer]	Mean (sd) : 38.2 (15.6) min ≤ med ≤ max: 18 ≤ 35 ≤ 68 IQR (CV) : 25 (0.4)	12 distinct values		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   3	sexo [character]	1. H 2. M	8 ( 57.1% ) 6 ( 42.9% )		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   4	peso [numeric]	Mean (sd) : 70.9 (16.1) min ≤ med ≤ max: 51 ≤ 65 ≤ 109 IQR (CV) : 17 (0.2)	12 distinct values		13 (92.9%)	1 (7.1%)
   5	altura [numeric]	Mean (sd) : 1.8 (0.1) min ≤ med ≤ max: 1.6 ≤ 1.8 ≤ 2 IQR (CV) : 0.1 (0.1)	14 distinct values		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   6	colesterol [numeric]	Mean (sd) : 220.2 (39.8) min ≤ med ≤ max: 148 ≤ 210 ≤ 280 IQR (CV) : 55 (0.2)	13 distinct values		13 (92.9%)	1 (7.1%)

   Generated by summarytools 1.0.1 (R version 4.3.2)
   2024-02-15

5. ¿En qué variable es más representativa la media?

   Solución 1

   Usando la función sumtable del paquete vtable.

   library(vtable)
   sumtable(df, summ = c('mean(x)', 'sd(x)', 'sd(x)/mean(x)'),
   summ.names = c("Media", "Desviación Típica", "Coef. Variación"))

   Warning in sumtable(df, summ = c("mean(x)", "sd(x)", "sd(x)/mean(x)"), summ.names = c("Media", : Factor variables ignore custom summ options. Cols 1 and 2 are count and percentage.
   Beware combining factors with a custom summ unless factor.numeric = TRUE.

   Summary Statistics

   Variable	Media	Desviación Típica	Coef. Variación
   edad	38	16	0.41
   sexo	14
   ... H	8	57%
   ... M	6	43%
   peso	71	16	0.23
   altura	1.8	0.12	0.065
   colesterol	220	40	0.18

   La variable con el coeficiente de variación más pequeño es la altura, por lo que es la que tiene la media más representativa.

   Solución 2

   Usando las funciones summarise y across del paquete dplyr.

   library(dplyr)
   summarise(df, across(.cols = where(is.numeric), .fns = list(Media = ~ mean(.x, na.rm = T), `Desviación Típica` = ~ sd(.x, na.rm = T), `Coef. Variación` = ~ sd(.x, na.rm=T) / mean(.x, na.rm=T)))) |>
   kable() |>
   kable_styling()

   edad_Media	edad_Desviación Típica	edad_Coef. Variación	peso_Media	peso_Desviación Típica	peso_Coef. Variación	altura_Media	altura_Desviación Típica	altura_Coef. Variación	colesterol_Media	colesterol_Desviación Típica	colesterol_Coef. Variación
   38.21429	15.62138	0.4087837	70.92308	16.1269	0.2273858	1.768571	0.1150155	0.065033	220.2308	39.84795	0.1809372

   Solución 3

   Usando las funciones group_by y summarise del paquete dplyr y pivotando el data frame a formato largo.

   library(tidyverse)
   df |> select(where(is.numeric)) |> 
       pivot_longer(everything(), names_to = "Variable", values_to = "Valor") |>
       group_by(Variable) |>
       summarise("Media" = mean(Valor, na.rm = T), 
       "Desviación Típica" = sd(Valor, na.rm = T),
       "Coef. Variación" = sd(Valor, na.rm = T) / mean(Valor, na.rm = T)) |>
       kable() |>
       kable_styling()

   Variable	Media	Desviación Típica	Coef. Variación
   altura	1.768571	0.1150155	0.0650330
   colesterol	220.230769	39.8479482	0.1809372
   edad	38.214286	15.6213787	0.4087837
   peso	70.923077	16.1269006	0.2273858

   La variable con el coeficiente de variación más pequeño es la altura, por lo que es la que tiene la media más representativa.

6. Realizar un resumen estadístico con el coeficiente de asimetría y el coeficiente de apuntamiento del peso y la estatura según el sexo. ¿Qué grupo tiene peso más normal, los hombres o las mujeres? ¿Y una estatura más normal?

   Solución 1

   Usando la función sumtable del paquete vtable.

   library(vtable)
   sumtable(df, vars = c("peso", "altura"), group = "sexo", summ = c('skewness(x)', 'kurtosis(x)'),
   summ.names = c("Coef. Asimetría", "Coef. Apuntamiento"))

   Warning in sumtable(df, vars = c("peso", "altura"), group = "sexo", summ = c("skewness(x)", : Factor variables ignore custom summ options. Cols 1 and 2 are count and percentage.
   Beware combining factors with a custom summ unless factor.numeric = TRUE.

   Summary Statistics

   sexo	H		M
   Variable	Coef. Asimetría	Coef. Apuntamiento	Coef. Asimetría	Coef. Apuntamiento
   peso	0.61	2.5	-0.47	1.9
   altura	0.27	1.9	-0.07	1.8

   Solución 2

   Usando las funciones group_by y summarise del paquete dplyr.

   library(dplyr)
   df |> select(sexo, peso, altura) |>
   group_by(sexo) |>
   summarise(across(.cols = everything(), .fns = list("Coef. Asimetría" = ~ skewness(.x, na.rm = T), "Coef. Apuntamiento" = ~ kurtosis(.x, na.rm = T)))) |>
   kable() |>
   kable_styling()

   sexo	peso_Coef. Asimetría	peso_Coef. Apuntamiento	altura_Coef. Asimetría	altura_Coef. Apuntamiento
   H	0.6107239	2.508255	0.2668417	1.904435
   M	-0.4661293	1.852431	-0.0699589	1.756341

   Las mujeres tienen un peso más normal ya que tanto el coeficiente de asimetría como el de apuntamiento están más próximos a 0. Lo mismo ocurre con la altura.

4.2 Ejercicios propuestos

Ejercicio 4.3 El fichero renta-media-comunidades-autonomas.csv contiene información sobre la renta neta media por persona de las comunidades autónomas desde 2008 a 2021.

1. Crear un data frame con los datos de las rentas medias por persona de las comunidades a partir del fichero renta-media-comunidades-autonomas.csv.

   Solución

   ℹ Using "','" as decimal and "'.'" as grouping mark. Use `read_delim()` for more control.

   Rows: 19 Columns: 15
   ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
   Delimiter: ";"
   chr  (1): Comunidad
   dbl (14): 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, ...
   
   ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
   ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
   ℹ Using "','" as decimal and "'.'" as grouping mark. Use `read_delim()` for more control.
   
   Rows: 19 Columns: 15
   ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
   Delimiter: ";"
   chr  (1): Comunidad
   dbl (14): 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, ...
   
   ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
   ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
   ℹ Using "','" as decimal and "'.'" as grouping mark. Use `read_delim()` for more control.
   
   Rows: 19 Columns: 15
   ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
   Delimiter: ";"
   chr  (1): Comunidad
   dbl (14): 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, ...
   
   ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
   ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

   df <- read_csv2("https://aprendeconalf.es/estadistica-practicas-r/datos/renta-media-comunidades-autonomas.csv")

   ℹ Using "','" as decimal and "'.'" as grouping mark. Use `read_delim()` for more control.

   Rows: 19 Columns: 15
   ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
   Delimiter: ";"
   chr  (1): Comunidad
   dbl (14): 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, ...
   
   ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
   ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

   df

   # A tibble: 19 × 15
      Comunidad      `2021` `2020` `2019` `2018` `2017` `2016` `2015` `2014` `2013`
      <chr>           <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>
    1 Andalucía        9915   9990   9160   9258   9116   8398   7942   8079   8408
    2 Aragón          13345  13097  12300  11990  12110  11649  12427  12037  12022
    3 Asturias Prin…  12861  12786  12523  12085  12244  12060  11427  11251  11211
    4 Balears Illes   11235  12658  12410  13240  12665  12222  10828  10660  10386
    5 Canarias        10161   9935   9487   8964   8863   8702   8640   8302   8513
    6 Cantabria       12848  12748  12205  11239  11293  10670  10494   9824   9843
    7 Castilla y Le…  12656  12697  12003  11949  11239  10815  10570  10406  10760
    8 Castilla - La…  10257  10485   9715   9533   9045   8731   8498   8545   8425
    9 Cataluña        14159  14170  13527  13338  12712  12660  12283  12205  12111
   10 Comunitat Val…  11237  11332  10611  10232   9801   9265   9098   9144   9375
   11 Extremadura      9500   9147   8796   8503   8250   8674   8469   7729   8224
   12 Galicia         11453  11469  11218  11239  10753  10439  10212  10235  10106
   13 Madrid Comuni…  14836  14580  14199  13279  13099  12647  12534  12597  12823
   14 Murcia Región…   9931   9850   8956   9111   8702   8273   7924   7767   8253
   15 Navarra Comun…  15269  15094  13937  13585  13583  13408  13300  13221  13608
   16 País Vasco      15544  15813  15300  14722  14397  14345  13836  14281  14312
   17 Rioja La        12913  13504  12697  12029  12131  11589  11132  11120  10686
   18 Ceuta           10397   9853  10164   9784   9676   9435   8512   8712   9336
   19 Melilla         12012  11427  11733  12507  10161  10883  10027  11619  11313
   # ℹ 5 more variables: `2012` <dbl>, `2011` <dbl>, `2010` <dbl>, `2009` <dbl>,
   #   `2008` <dbl>

2. Realizar un resumen estadístico con la media y la desviación típica, mínimo, cuartiles y máximo de todas las rentas medias.

3. Realizar un resumen estadístico con la media y la desviación típica de las rentas medias de cada año.

4. ¿Qué año presenta una menor variabilidad relativa?

5. ¿En qué comunidad autónoma hay menos dispersión relativa con respecto a la media?

6. ¿En qué comunidad autónoma es más representativa la media de las rentas?

7. ¿Qué comunidad autónoma presenta una distribución de las rentas más normal a lo largo de los años?

8. ¿Qué comunidades autónomas tienen una renta media por debajo del percentil 10? ¿Y cuáles tienen una renta media por encima del percentil 90?

9. Crear la variable riqueza que clasifique las comunidades según la media de sus rentas en baja (por debajo del primer cuartil), media (entre el primer y el tercer cuartil) y alta (por encima del tercer cuartil).

10. Hacer un resumen estadístico con la media, cuartiles, desviación típica, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis de las rentas medias según la riqueza.