Examen de Farmacia 2019-12-16

Grados: Farmacia y Biotecnología
Fecha: 16 de Diciembre de 2019

Ejercicio 1

Se ha analizado en 50 casos el tiempo en minutos que, después de una operación, un paciente ha tardado en eliminar la anestesia, obteniéndose el siguiente resultado:

$\begin{array}{cr} Tiempo & Pacientes \\ 10 - 30 & 2 \\ 30 - 45 & 11 \\ 45 - 60 & 18 \\ 60 - 90 & 9 \\ 90 - 120 & 8 \\ 120 - 180 & 2 \end{array}$

Se pide:

¿Presenta la muestra algún dato atípico?
¿Es la media un valor representativo de la muestra? ¿Cuánto vale?
Si un protocolo de postoperatorio contempla monitorizar al 15% de los pacientes que más tardan en eliminar la anestesia. ¿A partir de que tiempo se debe monitorizar a un paciente según la muestra?
Si se suministra un fármaco antagonista del anestésico, se sabe que el tiempo de eliminación de la anestesia disminuye en un 25%. ¿Cómo afectará esta disminución a la representatividad de la nueva media?
Si se sabe que el tiempo de eliminación de otro tipo de anestesia $B$ tiene media 50 minutos y desviación típica 15 minutos, ¿qué tiempo de eliminación es relativamente mayor, 70 minutos con este tipo de anestesia o 60 minutos con el tipo de anestesia $B$ ?

Usar las siguientes sumas para los cálculos:
$\sum x_{i} n_{i} = 3212.5$ min, $\sum x_{i}^{2} n_{i} = 249706.25$ min $^{2}$ ,
$\sum (x_{i} - \bar{x})^{3} n_{i} = 1400531.25$ min $^{3}$ y
$\sum (x_{i} - \bar{x})^{4} n_{i} = 143958437.7$ min $^{4}$ .

Solución

$C_{1} = 44.3182$ , $C_{3} = 81.6667$ , $R I = 37.3485$ , $v_{1} = - 11.7045$ y $v_{2} = 137.6894$ . Puesto que la última clase contiene valores por encima de la valla superior, podría haber datos atípicos.
$\bar{x} = 64.25$ min, $s^{2} = 866.0625$ min $^{2}$ , $s = 29.4289$ min y $c v = 0.458$ . Por tanto, la representatividad de la media es moderada.
$P_{85} = 99.375$ min.
Aplicando la transformación lineal $y = 0.75 x$ , $\bar{y} = 48.1875$ min, $s_{y} = 22.0717$ min y $c v = 0.458$ . Por tanto, la representatividad de la media es la misma.
Puntuación típica para la primera anestesia: $z (70) = 0.1954$ .
Puntuación típica para la anestesia $B$ : $z (60) = 0.6667$ .
Por tanto, 60 min es relativamente mayor con la anestesia $B$ .

Ejercicio 2

La siguiente tabla contiene las notas de un grupo de 10 alumnos de matemáticas de farmacia en tres exámenes parciales.

$\begin{array}{rrr} Parcial 1 (X) & Parcial 2 (Y) & Parcial 3 (Z) \\ 5.5 & 3.2 & 5.0 \\ 7.5 & 6.5 & 2.0 \\ 2.5 & 4.0 & 1.0 \\ 6.0 & 4.0 & 6.0 \\ 8.0 & 7.5 & 6.0 \\ 4.0 & 3.5 & 1.0 \\ 7.0 & 5.5 & 4.0 \\ 9.5 & 10.0 & 9.0 \\ 10.0 & 9.5 & 8.0 \\ 1.0 & 3.0 & 0.5 \end{array}$

Se pide:

¿Cuáles son las dos notas que mejor se correlacionan linealmente?
Utilizando modelos lineales, ¿cuáles serían las notas estimadas en los parciales 2 y 3 de un alumno que obtuvo un $6.5$ en el parcial 1?

Usar las siguientes sumas para los cálculos:
$\sum x_{i} = 61$ , $\sum y_{i} = 56.7$ , $\sum z_{i} = 42.5$ ,
$\sum x_{i}^{2} = 449$ , $\sum y_{i}^{2} = 382.49$ , $\sum z_{i}^{2} = 264.25$ ,
$\sum x_{i} y_{j} = 405.85$ , $\sum x_{i} z_{j} = 327$ , $\sum y_{j} z_{j} = 295$ .

Solución

$\bar{x} = 6.1$ , $s_{x}^{2} = 7.69$ , $\bar{y} = 5.67$ , $s_{y}^{2} = 6.1001$ , $\bar{z} = 4.25$ , $s_{z}^{2} = 8.3625$ , $s_{x y} = 5.998$ , $s_{x z} = 6.775$ , $s_{y z} = 5.4025$ , $r_{x y}^{2} = 0.7669$ , $r_{x z}^{2} = 0.7138$ y $r_{y z}^{2} = 0.5722$ . Por tanto, las dos variables más correlacionadas linealmente son $X$ e $Y$ , ya que su coeficiente de determinación es mayor.
Recta de regresión de $Y$ sobre $X$ : $y = 0.9122 + 0.78 x$ y $y (6.5) = 5.982$ .
Recta de regresión de $Z$ sobre $X$ : $z = - 1.1242 + 0.881 x$ y $z (6.5) = 4.6024$ .

Ejercicio 3

Para ver si existe algún tipo de asociación entre la osteoporosis y el sexo se ha tomado una muestra aleatoria de personas entre 65 y 70 años y se ha observado el sexo y cuántos presentaban osteoporosis. Los resultados se reflejan en la siguiente tabla.

$\begin{array}{lcc} Osteoporosis & No osteoporosis \\ Mujeres & 480 & 2320 \\ Hombres & 255 & 1505 \end{array}$

Se pide:

Calcular la prevalencia de la osteoporosis en la población.
Calcular el riesgo relativo de presentar osteoporosis de las mujeres con respecto a los hombres e interpretarlo.
Calcular el odds ratio de presentar osteoporosis de las mujeres con respecto a los hombres e interpretarlo.
¿Cuál de las dos medidas de asociación es más apropiada para estudiar la asociación entre la osteoporosis y el sexo? Justificar la respuesta.

Solución

Sea $E$ el evento consistente en tener osteoporosis.

Prevalencia: $P (E) = 0.1612$ .
$R R (E) = 1.1832$ . Por tanto, el riesgo de sufrir osteoporosis en mujeres es mayor que en hombres, pero no mucho. No existe una asociación fuerte entre la osteoporosis y el sexo.
$O R (E) = 1.2211$ . Por tanto, el odds de sufrir en mujeres es mayor que en hombres, pero no mucho.
Puesto que es posible calcular la prevalencia de la osteoporosis, ambas medidas pueden calcularse, pero el riesgo relativo es más fácil de interpretar.

Ejercicio 4

La probabilidad de contraer la gripe en dos ciudades $A$ y $B$ del mismo tamaño es del 14% y del 8% respectivamente. Se pide:

Calcular la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10 individuos de la ciudad $A$ haya más de 2 que contraigan la gripe.
Calcular la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 50 individuos de la ciudad $B$ haya más de 2 y menos de 5 que contraigan la gripe.
Calcular la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 8 individuos tomados de ambas ciudades haya 2 que contraigan la gripe.
Suponiendo que contraer la gripe en ambas ciudades son sucesos independientes, calcular la probabilidad de que en una muestra de 5 personas que han estado en las dos ciudades haya alguna que contraiga la gripe.

Solución

Sea $X$ el número de personas que contraen la gripe en una muestra de 10 personas de la población $A$ , entonces $X \sim B (10, 0.14)$ y $P (X > 2) = 0.1545$ .
Sea $Y$ el número de personas que contraen la gripe en una muestra de 50 personas de la población $B$ , entonces $Y \sim B (50, 0.08) \approx P (4)$ y $P (2 < Y < 5) = 0.3907$ .
Sea $Z$ el número de personas que contraen la gripe en una muestra de 8 personas de las poblaciones $A$ y $B$ , entonces $Z \sim B (8, 0.11)$ y $P (Z = 2) = 0.1684$ .
Sea $U$ el número de personas que contraen la gripe en una muestra de 5 personas que han vivido en ambas ciudades, entonces $U \sim B (5, 0.2088)$ y $P (U > 0) = 0.69$ .

Ejercicio 5

En un estudio sobre el nivel de colesterol de los habitantes de una población se midió el nivel de colesterol de 10000 hombres y 10000 mujeres, obteniéndose que 3420 hombres y 1234 mujeres tenían un nivel de colesterol superior a 230 mg/dl, y que 4936 hombres tenían entre 210 y 230 mg/dl. Suponiendo que los niveles de colesterol en los hombres y en las mujeres siguen distribuciones normales con la misma desviación típica, calcular:

Las medias y la desviación típica de las distribuciones del nivel de colesterol en hombres y mujeres.
Nota: Si no se saben calcular las medias y desviación típica, tomar 215 mg/dl y 220 mg/dl como las medias de mujeres y hombres respectivamente, y 10 mg/dl como la desviación típica, para los próximos apartados.
El porcentaje de hombres cuyo nivel de colesterol estará entre 200 y 240 mg/dl.
El rango intercuartílico del nivel de colesterol en las mujeres.

Solución

Sean $X$ e $Y$ los niveles de colesterol en hombres y mujeres respectivamente, entonces $X \sim N (224.1164, 14.4556)$ e $Y \sim N (213.2581, 14.4556)$ .
$P (200 \leq X \leq 240) = 0.8164$ . 3. $R I = 19.5003$ mg/dl.

Examen

Última actualización el Sep 15, 2020