Examen de Farmacia 2016-11-28

Grados: Farmacia y Biotecnología Fecha: 28 de Noviembre de 2016

Ejercicio 1

La siguiente tabla contiene la distribución de las puntuaciones obtenidas por una muestra de alumnos de medicina que se presentaron al examen del MIR.

$\begin{array}{crrrrr} x & n_{i} & x_{i} n_{i} & x_{i}^{2} n_{i} & (x_{i} - \bar{x})^{3} n_{i} & (x_{i} - \bar{x})^{4} n_{i} \\ (0, 40] & 84 & 1680 & 33600 & - 12155062.50 & 638140781.25 \\ (40, 80] & 185 & 11100 & 666000 & - 361328.13 & 4516601.56 \\ (80, 120] & 72 & 7200 & 720000 & 1497375.00 & 41177812.50 \\ (120, 160] & 40 & 5600 & 784000 & 12301875.00 & 830376562.50 \\ (160, 200] & 19 & 3420 & 615600 & 23603640.63 & 2537391367.19 \\ \sum & 400 & 29000 & 2819200 & 24886500.00 & 4051603125.00 \end{array}$

Calcular el rango intercuartílico de las puntuaciones e interpretarlo. ¿Hay datos atípicos en la muestra?
Si la nota de corte para aprobar el examen es 150, ¿qué porcentaje de alumnos aprobó el examen?
Estudiar la representatividad de la media.
Según la asimetría y el apuntamiento de la muestra, ¿se puede suponer que proviene de una población normal? Justificarlo con el cálculo de estadísticos de forma.
Calcular la puntuación típica que le correspondería a un alumno con una puntuación de 150 puntos.

Solución

$C_{1} = 43.48$ puntos, $C_{3} = 97.78$ puntos y $R I = 54.3$ puntos.
Vallas: $V_{1} = - 37.97$ puntos y $V_{2} = 179.23$ puntos. Por tanto, existen datos atípicos.
$F_{150} = 0.925$ , de manera que el porcentaje de estudiantes que aprobaron el examen fue $7.5$ .
$\bar{x} = 72.5$ puntos, $s^{2} = 1791.75$ puntos², $s = 42.3291$ puntos, $c v = 0.5838$ . Como el coeficiente de variación es mayor que 0.5 pero no demasiado, existe una variabilidad moderada y la representatividad de la media es también moderada.
$g_{1} = 0.8203$ , de manera que la distribución es asimétrica hacia la izquierda. $g_{2} = 0.1551$ , de manera que la distribución es un poco más apuntada de lo normal (leptocúrtica). Como tanto $g_{1}$ como $g_{2}$ están entre -2 y 2 podemos asumir que la muestra proviene de una población normal.
$z (150) = 1.83$ .

Ejercicio 2

La siguiente tabla refleja la evolución del Producto Interior Bruto (PIB) per capita (en miles de euros) y la mortalidad infantil (niños por cada mil habitantes) de una serie de años.

$\begin{array}{lrrrrrrrr} Año & 1993 & 1994 & 1995 & 1996 & 1997 & 1998 & 1999 & 2000 \\ PIB & 17 & 17 & 18 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 \\ Mortalidad & 6 & 5.6 & 5.2 & 4.9 & 4.6 & 4.3 & 4.1 & 4 \end{array}$

Estimar el PIB correspondiente a una mortalidad de $3.8$ según el modelo lineal. ¿Qué modelo de regresión expresa mejor la relación entre el PIB y la mortalidad, el lineal o el exponencial?
Si el PIB del año 2001 fue de 23, ¿cuál es la mortalidad esperada ese año según el modelo de regresión exponencial?
Considerando los modelos lineales del PIB sobre la mortalidad y de la mortalidad sobre el PIB, ¿cuál de los dos modelos es más fiable?

Utilizar las siguientes sumas ( $X$ =PIB y $Y$ =Mortalidad) para los cálculos: $\sum x_{i} = 152$ , $\sum \log (x_{i}) = 23.5229$ , $\sum y_{j} = 38.7$ , $\sum \log (y_{j}) = 12.5344$ , $\sum x_{i}^{2} = 2912$ , $\sum \log (x_{i})^{2} = 69.2305$ , $\sum y_{j}^{2} = 190.87$ , $\sum \log (y_{j})^{2} = 19.7912$ , $\sum x_{i} y_{j} = 726.5$ , $\sum x_{i} \log (y_{j}) = 236.3256$ , $\sum \log (x_{i}) y_{j} = 113.3308$ , $\sum \log (x_{i}) \log (y_{j}) = 36.76$ .

Solución

Modelo de regresión lineal del PIB sobre la mortalidad infantil: $\bar{x} = 19$ 10³€, $s_{x}^{2} = 3$ 10⁶€.
$\bar{y} = 4.8375$ niños por cada mil, $s_{y}^{2} = 0.4573$ (niños por cada mil)².
$s_{x y} = - 1.1$ 10³€⋅niños por cada mil.
Recta de regresión del PIB sobre la mortalidad infantil: $x = 30.6351 + - 2.4052 y$ .
$x (3.8) = 21.4954$ .
$\overset{―}{\log (x)} = 2.9404$ log(10³€), $s_{\log (x)}^{2} = 0.0081$ log(10³€)².
$s_{\log (x) y} = - 0.0577$ log(10³€)•niños por cada mil.
Coeficiente de determinación lineal del PIB sobre la mortaliad infantil $r^{2} = 0.8819$ .
Coeficiente de determinación exponencial del PIB sobre la mortaliad infantil $r^{2} = 0.9002$ .
Por tanto, el modelo exponencial explica mejor la relación entre el PIB y la mortalidad infantil ya que su coeficiente de determinación es mayor.
$\overset{―}{\log (y)} = 1.5668$ log(niños por cada mil), $s_{\log (y)}^{2} = 0.019$ log(niños por cada mil)².
$s_{x \log (y)} = - 0.2284$ 10³€⋅log(niños por cada mil).
Modelo de regresión exponencial de la mortalidad infantil sobre el PIB: $y = e^{3.0135 + - 0.0761 x}$ .
y(23)=3.5332$. niños por cada mil.
La fiabilidad de ambos modelos es la misma ya que tienen el mismo coeficiente de determinación.

Ejercicio 3

Sabiendo que las rectas de regresión correspondientes a dos variables $X$ e $Y$ se cortan en el punto $(2, 3)$ y que la predicción que da la recta de regresión para $x = 3$ es $y = 1$ , ¿cuánto cambiará $Y$ según el modelo lineal por cada unidad que aumente $X$ ? Si el coeficiente de correlación lineal es $- 0.8$ , ¿cuánto cambiará $X$ según el modelo lineal por cada unidad que aumente $Y$ ?

Solución

\bar{x} = 2

and

\bar{y} = 3

b_{y x} = - 2

, de modo que

Y

decrece 2 unidades cuando

X

crece una unidad.

b_{x y} = - 0.32

, de modo que

X

decrece 0.32 unidades cuando

Y

crece una unidad.

Examen

Última actualización el Sep 15, 2020