Examen de Farmacia 2014-11-24

Grados: Farmacia y Biotecnología
Fecha: 24 de Noviembre de 2014

Ejercicio 1

El siguiente diagrama refleja la distribución acumulada del número de partes de asistencia médica que han dado durante un año una muestra de 100 asegurados.

Dibujar el diagrama de cajas y ver si existen datos atípicos en la muestra.

Ejercicio 2

En un centro de salud, la ocupación del aparcamiento durante la última semana fue registrada mediante la siguiente tabla:

$$ \begin{array}{|c|r|r|r|r|r|} \hline x & n_i & x_in_i & x_i^2n_i & (x_i-\bar x)^3n_i & (x_i-\bar x)^4n_i \newline \hline (0,40] & 84 & 1680 & 33600 & -12155062.50 & 638140781.25 \newline (40,80] & 185 & 11100 & 666000 & -361328.13 & 4516601.56 \newline (80,120] & 72 & 7200 & 720000 & 1497375.00 & 41177812.50 \newline (120,160] & 40 & 5600 & 784000 & 12301875.00 & 830376562.50 \newline (160,200] & 19 & 3420 & 615600 & 23603640.63 & 2537391367.19 \newline \hline \sum & 400 & 29000 & 2819200 & 24886500.00 & 4051603125.00 \newline \hline \end{array} $$

Se pide:

1. Calcular el tiempo por encima del cual han estacionado el 60% de los vehículos. ¿Qué porcentaje de vehículos ha estacionado por encima de 100 minutos?
2. Calcular la media del tiempo de estacionamiento. ¿Es representativa la media?
3. Calcular el coeficiente de asimetría y de apuntamiento de la distribución del tiempo de estacionamiento e interpretarlos.
4. Sabiendo que la empresa responsable del aparcamiento cobra 3 céntimos por minuto de aparcamiento más una cantidad fija de 20 céntimos, calcular el precio medio del aparcamiento y la desviación típica del mismo.

Ejercicio 3

Una botánica comenzó a tratar una planta de soja con cierta sustancia estimulante del crecimiento. Para ver cómo evolucionaba el peso en función del tiempo, hizo 8 medidas del peso en distintos instantes, obteniendo los siguientes resultados

$$ \begin{array}{lllllll} \sum t = 250 & \quad & \sum p = 2369 & \quad & \sum \ln(t) = 25.94 & \quad & \sum \ln(p) = 27.17 \newline \sum t^2= 10358 & & \sum p^2 = 2848799 & & \sum (\ln t)^2 = 87.70 & & \sum (\ln p)^2 = 139.52 \newline \sum tp= 133399 & & \sum \ln(t) p = 9527.34 & & \sum t\ln(p) = 1193.26 & & \sum \ln(t)\ln(p) = 100.60 \end{array} $$

Se pide:

1. Estudiar si el modelo logarítmico es más fiable que el lineal para predecir los días de tratamiento en función el peso de la planta. Utilizar el mejor modelo para estimar los días de tratamiento necesarios para que la planta pese 500 gr.
2. Considerando el resultado del apartado anterior, ¿cuál sería el mejor modelo de regresión para estimar el peso de la planta a los 30 días de tratamiento? Hacer dicha estimación.

Ejercicio 4

La recta de regresión de una variable $Y$ sobre otra $X$ tiene ecuación $y+\frac{1}{4}x-1=0$, mientras que la recta de regresión de $X$ sobre $Y$, tiene ecuación $y+\frac{3}{4}x-2=0$. Se pide:

1. Calcular la media de $X$ y la de $Y$.
2. Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.