Examen de Farmacia 2013-01-24

Grados: Farmacia y Biotecnología
Fecha: 24 de Enero de 2013

Ejercicio 1

En un grupo de personas sometidas a una anestesia general se ha medido la dosis de sustancia anestésica recibida $X$ en mg y el tiempo que estuvieron dormidas $Y$ en horas. Las frecuencias observadas aparecen en la siguiente tabla:

$$ \begin{array}{|l|rrr|r|} \hline X\backslash Y & [1,2) & [2,3) & [3,4) & n_x \newline \hline (20,30] & 14 & 10 & 0 & 24 \newline (30,40] & 12 & 26 & 7 & 45 \newline (40,50] & 2 & 12 & 17 & 31 \newline \hline n_y & 28 & 48 & 24 & 100 \newline \hline \end{array} $$

Se pide:

1. ¿En qué variable es más representativa la media? Justificar la respuesta
2. ¿Por encima de cuánto tiempo estarán dormidas el 10% de las personas que reciben una dosis entre 30 y 40 mg?
3. ¿En qué variable hay más asimetría? Justificar la respuesta.
4. Según el modelo de regresión lineal, ¿cuánta sustancia anestésica será necesaria para dormir a alguien durante al menos dos horas? ¿Es fiable la predicción? Justificar la respuesta.

Ejercicio 2

Se sometió a una persona a unas sesiones de entrenamiento para el manejo de una máquina de análisis químicos y se valoró la destreza en el manejo en diversas ocasiones, valorandola en una escala de 0 a 100. Los resultados obtenidos aparecen en la siguiente tabla

$$ \begin{array}{lrrrrrr} \hline \textrm{Sesiones} & 2 & 5 & 7 & 10 & 12 & 16 \newline \textrm{Destreza} & 15 & 40 & 62 & 86 & 92 & 95 \newline \hline \end{array} $$

Se pide:

1. Calcular la destreza alcanzada al cabo de 8 sesiones empleando el modelo logarítmico.
2. Calcular el número de sesiones necesarias para alcanzar una destreza de 80 empleando el modelo exponencial.
3. Justificar razonadamente cuál de las predicciones anteriores es más fiable.

Ejercicio 3

Al realizar un estudio de regresión lineal de dos variables $X$ e $Y$, se sabe que las rectas de regresión se cortan en el punto $(5,15)$, que el coeficiente de correlación lineal es $-0.85$ y que la pendiente de la recta de regresión de $X$ sobre $Y$ es el doble que la de la recta de $Y$ sobre $X$. Se pide:

1. Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión de $Y$ sobre $X$ y de $X$ sobre $Y$.
2. ¿Qué porcentaje de la variabilidad de $Y$ queda explicado por el modelo lineal?