5  Estadística Descriptiva

Esta práctica contiene ejercicios que muestran cómo realizar un análisis descriptivo de un conjunto de datos mediante estadísticos muestrales, como por ejemplo:

• Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.
• Medidas de posición: cuartiles y percentiles.
• Medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
• Medidas de forma: coeficiente de asimetría y coeficiente de apuntamiento.

5.1 Ejercicios Resueltos

Para la realización de esta práctica se requieren los siguientes paquetes:

library(tidyverse) 
# Incluye los siguientes paquetes:
# - readr: para la lectura de ficheros csv. 
# - dplyr: para el preprocesamiento y manipulación de datos.
library(DescTools) # para el cálculo de la moda.
library(moments) # para el cálculo del coeficiente de asimetría y apuntamiento.
library(vtable) # para resúmenes estadísticos.
library(skimr) # para resúmenes estadísticos.
library(summarytools) # para resúmenes estadísticos.
library(knitr) # para el formateo de tablas.

NotaVersiones de R y de los paquetes utilizados

TipContexto para Copilot

Si se va a usar Copilot para resolver los ejercicios se recomienda añadir el siguiente contexto al comienzo del script o al fichero r.instructions.md.

---
name: "Reglas de programación para R"
applyTo: "**/*.[rR], **/*.qmd"
---

## Reglas de programación para R

- Usar tidyverse para todas las tareas de preprocesamiento (dplyr/tidyr/readr/stringr/lubridate/forcats/purrr).
- Preferir tuberías con |> (o %>% si se usa en el archivo).
- Evitar la manipulación de datos en base R (merge, aggregate, subset) a menos que se solicite explícitamente.
- Mantener el código legible y usar verbos explícitos: select, mutate, summarise, group_by, pivot_longer/wider.
- Cuando no haya ambigüedad no antepongas el nombre del paquete a la función.
- En los nombres de variables y valores respetar el uso de mayúsculas y minúsculas (camelCase o snake_case) y ser consistente en todo el código.
- No generar nuevos data frames, ni modificar los asistentes, salvo cuando se indique explícitamente.
- Utiliza el prefijo `df_` para los nombres de los data frames.
- Organizar las salidas con la función tidy del paquete broom y mostrar solo las columnas relevantes (estimate, std.error, statistic, p.value).
- Mostrar los data frames o las tablas con la función kable del paquete knitr.
- Para gráficos usar ggplot2 y mantener un estilo limpio y profesional.

Ejercicio 5.1 Se realizó una encuesta a 40 personas de más de 70 años sobre el número de medicamentos distintos que tomaban habitualmente. El resultado de dicha encuesta fue el siguiente:

3 − 1 − 2 − 2 − 0 − 1 − 4 − 2 − 3 − 5 − 1 − 3 − 2 − 3 − 1 − 4 − 2 − 4 − 3 − 2

3 − 5 − 0 − 1 − 2 − 0 − 2 − 3 − 0 − 1 − 1 − 5 − 3 − 4 − 2 − 3 − 0 − 1 − 2 − 3

1. Crear un conjunto de datos con la variable medicamentos.

   TipSolución

   Base

   df <- data.frame(medicamentos = c(3, 1, 2, 2, 0, 1, 4, 2, 3, 5, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 2, 3, 5, 0, 1, 2, 0, 2, 3, 0, 1, 1, 5, 3, 4, 2, 3, 0, 1, 2, 3))

   Tidyverse

   library(tidyverse)
   df <- tibble(medicamentos = c(3, 1, 2, 2, 0, 1, 4, 2, 3, 5, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 2, 3, 5, 0, 1, 2, 0, 2, 3, 0, 1, 1, 5, 3, 4, 2, 3, 0, 1, 2, 3))

   Copilot

   Se realizó una encuesta a 40 personas de más de 70 años sobre el número de medicamentos distintos que tomaban habitualmente.
   
   Crear un data frame de nombre df con una columna llamada medicamentos que contenga los siguientes valores: 3, 1, 2, 2, 0, 1, 4, 2, 3, 5, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 2, 3, 5, 0, 1, 2, 0, 2, 3, 0, 1, 1, 5, 3, 4, 2, 3, 0, 1, 2 y 3.

2. Calcular el tamaño muestral.

   TipSolución

   Base

   El tamaño muestral generalmente es el número de filas del data frame. Para calcular el número de filas podemos usar la función nrow del paquete base de R.

   Parámetros:

   • df: data frame del que calcular el número de filas.

   nrow(df)

   [1] 40

   Tidyverse

   El tamaño muestral generalmente es el número de filas del data frame. Para calcular el número de filas podemos usar la función la función count del paquete dplyr de tidyverse.

   Parámetros:

   • df: data frame del que calcular el número de filas.

   library(knitr)
   count(df) |> kable()

   n
   40

   Copilot

   Calcular el número de filas del data frame df.

3. Calcular el número medio de medicamentos que toman las personas de la muestra e interpretarlo.

   TipSolución

   Base

   Podemos calcular la media con la función mean del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular la media.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la media.

   mean(df$medicamentos)

   [1] 2.225

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular la media hay que pasarle como argumento la función mean del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular la media.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la media.

   df |> summarise(media = mean(medicamentos)) |> 
       kable()

   media
   2.225

   Copilot

   Calcular la media de la columna medicamentos del data frame df.
   
   Interpreta el resultado obtenido.

4. Calcular la mediana e interpretarla.

   TipSolución

   Base

   Podemos calcular la mediana con la función median del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular la mediana.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la mediana.

   median(df$medicamentos)

   [1] 2

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular la mediana hay que pasarle como argumento la función median del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular la mediana.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la mediana.

   df |> summarise(mediana = median(medicamentos)) |>
       kable()

   mediana
   2

   Copilot

   Calcular la mediana de la columna medicamentos del data frame df.
   
   Interpreta el resultado obtenido.

5. Calcular la moda e interpretarla.

   TipSolución

   Base

   Para calcular la moda podemos usar la función Mode del paquete DescTools.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular la moda.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la moda.

   library(DescTools)
   Mode(df$medicamentos, na.rm = TRUE)

   [1] 2 3
   attr(,"freq")
   [1] 10

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular la moda podemos usar la función Mode del paquete DescTools.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular la moda.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la moda.

   library(tidyverse) 
   df |> summarise(moda = Mode(medicamentos, na.rm = TRUE)) |>
       kable()

   moda
   2
   3

   Copilot

   Calcular la moda de la columna medicamentos del data frame df. Usa la función Mode del paquete DescTools.
   
   Interpretar el resultado obtenido.

   Existen dos modas 2 y 3 que son los valores más frecuentes en el conjunto de datos. Por tanto, el conjunto de datos es bimodal.

6. Calcular el mínimo.

   TipSolución

   Base

   Podemos calcular el mínimo con la función min del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular el mínimo.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el mínimo.

   min(df$medicamentos)

   [1] 0

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular el mínimo hay que pasarle como argumento la función min del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular el mínimo.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el mínimo.

   df |> summarise(mínimo = min(medicamentos, na.rm = TRUE))

   mínimo
   0

   Copilot

   Calcular el mínimo de la columna medicamentos del data frame df.

7. Calcular el máximo.

   TipSolución

   Base

   Podemos calcular el máximo con la función max del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular el máximo.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el máximo.

   max(df$medicamentos)

   [1] 5

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular el máximo hay que pasarle como argumento la función max del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular el máximo.
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el máximo.

   df |> summarise(máximo = max(medicamentos))

   máximo
   5

   Copilot

   Calcular el máximo de la columna medicamentos del data frame df.

8. Calcular los cuartiles e interpretarlos.

   TipSolución

   Base

   Podemos calcular los cuartiles con la función quantile del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular los cuartiles.
   • probs: vector de probabilidades para calcular los cuartiles. Por defecto es c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1).
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular los cuartiles.

   quantile(df$medicamentos, prob = c(0.25, 0.5, 0.75))

   25% 50% 75% 
     1   2   3 

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular los cuartiles hay que pasarle como argumento la función quantile del paquete base de R.

   Parámetros:

   • x: vector numérico del que calcular los cuartiles.
   • probs: vector de probabilidades para calcular los cuartiles. Por defecto es c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1).
   • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular los cuartiles.

   Es necesario usar la función unnest del paquete tidyr para desanidar el resultado de la función quantile.

   df |> summarise(cuartiles = list(quantile(medicamentos, prob = c(0.25, 0.5, 0.75)))) |>
       unnest(cuartiles) |> 
       kable()

   cuartiles
   1
   2
   3

   Copilot

   Calcular los cuartiles de la columna medicamentos del data frame df.
   
   Interpreta el resultado obtenido.

9. Calcular los percentiles 5 y 95 e interpretarlos.

   TipSolución

   Base

   Podemos calcular los percentiles también con la función quantile del paquete base de R, simplemente indicando el vector de probabilidades acumuladas correspondientes a los percentiles que queremos calcular.

   quantile(df$medicamentos, prob = c(0.05, 0.95))

    5% 95% 
     0   5 

   Tidyverse

   Podemos calcular los percentiles también con la función quantile del paquete base de R, simplemente indicando el vector de probabilidades acumuladas correspondientes a los percentiles que queremos calcular.

   df |> summarise(percentiles = list(quantile(medicamentos, prob = c(0.05, 0.95)))) |>
       unnest(percentiles) |> 
       kable()

   percentiles
   0
   5

   Copilot

   Calcular los percentiles 5 y 95 de la columna medicamentos del data frame df.
   
   Interpreta el resultado obtenido.

10. Calcular el rango.

    TipSolución

    Base

    max(df$medicamentos) - min(df$medicamentos)

    [1] 5

    Tidyverse

    df |> summarise(rango = max(medicamentos) - min(medicamentos)) |>
        kable()

    rango
    5

    Copilot

    Calcular el rango de la columna medicamentos del data frame df.

11. Calcular el rango intercuartílico.

    TipSolución

    Base

    Podemos calcular el rango intercuartílico con la función IQR del paquete base de R.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular el rango intercuartílico.
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el rango intercuartílico.

    IQR(df$medicamentos)

    [1] 2

    Tidyverse

    Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular el rango intercuartílico hay que pasarle como argumento la función IQR del paquete base de R.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular el rango intercuartílico.
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el rango intercuartílico.

    df |> summarise(IQR = IQR(medicamentos)) |>
        kable()

    IQR
    2

    Copilot

    Calcular el rango intercuartílico de la columna medicamentos del data frame df.
    
    Interpreta el resultado obtenido.

12. Calcular la varianza

    TipSolución

    Base

    Podemos usar la función var del paquete stats de R para calcular la cuasivarianza o varianza corregida \(\sum \frac{(x_i-\bar x)^2}{n-1}\). Para calcular la varianza hay que corregir la cuasivarianza multiplicando por \(\frac{n-1}{n}\), donde \(n\) es el tamaño muestral.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular la cuasivarianza.
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la cuasivarianza.

    n <- nrow(df)
    # Cuasivarianza
    print(paste("Cuasivarianza:", var(df$medicamentos)))

    [1] "Cuasivarianza: 2.025"

    # Varianza
    print(paste("Varianza: ", var(df$medicamentos)*(n-1)/n))

    [1] "Varianza:  1.974375"

    Tidyverse

    Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular la cuasivarianza hay que pasarle como argumento la función var del paquete stats de R. Para calcular la varianza hay que corregir la cuasivarianza multiplicando por \(\frac{n-1}{n}\), donde \(n\) es el tamaño muestral.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular la cuasivarianza.
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la cuasivarianza.

    df |> summarise(cuasivarianza = var(medicamentos), 
        varianza = var(medicamentos)*(n()-1)/n()) |> 
        kable()

    cuasivarianza	varianza
    2.025	1.974375

    Copilot

    Calcular la varianza de la columna medicamentos del data frame df. Para ello, primero calcula la cuasivarianza y luego corrige la cuasivarianza multiplicando por (n-1)/n, donde n es el tamaño muestral.

13. Calcular la desviación típica.

    TipSolución

    Base

    Podemos usar la función sd del paquete stats de R para calcular la cuasidesviación típica o desviación típica corregida \(\sqrt{\sum \frac{(x_i-\bar x)^2}{n-1}}\). Para calcular la desviación típica hay que corregir la cuasidesviación típica multiplicando por \(\sqrt{\frac{n-1}{n}}\), donde \(n\) es el tamaño muestral.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular la cuasivarianza.
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la cuasivarianza.

    n <- nrow(df)
    # Cuasidesviación típica
    print(paste("Cuasidesviación típica:", sd(df$medicamentos)))

    [1] "Cuasidesviación típica: 1.42302494707577"

    # Desviación típica
    print(paste("Desviación típica: ", sd(df$medicamentos)*sqrt((n-1)/n)))

    [1] "Desviación típica:  1.40512454963964"

    Tidyverse

    Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular la cuasivarianza hay que pasarle como argumento la función sd del paquete stats de R para calcular la cuasidesviación típica o desviación típica corregida \(\sqrt{\sum \frac{(x_i-\bar x)^2}{n-1}}\). Para calcular la desviación típica hay que corregir la cuasidesviación típica multiplicando por \(\sqrt{\frac{n-1}{n}}\), donde \(n\) es el tamaño muestral.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular la cuasivarianza.
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular la cuasivarianza.

    df |> summarise(cuasidesviación = sd(medicamentos), 
        desviación = sd(medicamentos)*sqrt((n()-1)/n())) |> 
        kable()

    cuasidesviación	desviación
    1.423025	1.405125

    Copilot

    Calcular la desviación típica de la columna medicamentos del data frame df. Para ello, primero calcula la cuasidesviación típica y luego corrige la cuasidesviación típica multiplicando por la raíz cuadrada de (n-1)/n, donde n es el tamaño muestral.
    
    Interpreta el resultado obtenido.

14. Calcular el coeficiente de variación.

    TipSolución

    No existe una función en R para calcular el coeficiente de variación, pero se puede calcular dividiendo la desviación típica entre el valor absoluto de la media. Se suele expresar como porcentaje multiplicando por 100.

    Base

    sd(df$medicamentos, na.rm = TRUE) / abs(mean(df$medicamentos, na.rm = TRUE)) * 100

    [1] 63.95618

    Tidyverse

    Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular el coeficiente de variación se divide la desviación típica entre el valor absoluto de la media y se multiplica por 100 para expresarlo como porcentaje.

    df |> summarise(coef_variacion = sd(medicamentos, na.rm = TRUE) / abs(mean(medicamentos, na.rm = TRUE)) * 100) |> 
        kable()

    coef_variacion
    63.95618

    Copilot

    Calcular el coeficiente de variación de la columna medicamentos del data frame df. Exprésarlo como un porcentaje.
    
    Interpreta el resultado obtenido.

15. Calcular el coeficiente de asimetría.

    TipSolución

    Base

    Para calcular el coeficiente de asimetría podemos usar la función skewness del paquete moments.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular el coeficiente de asimetría
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el coeficiente de asimetría.

    library(moments)
    skewness(df$medicamentos, na.rm = TRUE)

    [1] 0.1913698

    Tidyverse

    Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular el coeficiente de asimetría podemos usar la función skewness del paquete moments.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular el coeficiente de asimetría
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el coeficiente de asimetría.

    library(moments)
    df |> summarise(coef_asimetria = skewness(medicamentos, na.rm = TRUE)) |> 
        kable()

    coef_asimetria
    0.1913698

    Copilot

    Calcular el coeficiente de asimetría de la columna medicamentos del data frame df. Utiliza la función skewness del paquete moments.
    
    Interpreta el resultado obtenido.

    Como \(g_1\) está próxima a 0, la distribución es casi simétrica.

16. Calcular el coeficiente de apuntamiento.

    TipSolución

    Base

    Para calcular el coeficiente de apuntamiento podemos usar la función kurtosis del paquete moments.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular el coeficiente de apuntamiento
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el coeficiente de apuntamiento.

    library(moments)
    kurtosis(df$medicamentos, na.rm = TRUE)

    [1] 2.320303

    Tidyverse

    Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular el coeficiente de apuntamiento podemos usar la función kurtosis del paquete moments.

    Parámetros:

    • x: vector numérico del que calcular el coeficiente de asimetría
    • na.rm: si es TRUE se eliminan los valores perdidos antes de calcular el coeficiente de asimetría.

    library(moments)
    df |> summarise(coef_apuntamiento = kurtosis(medicamentos, na.rm = TRUE)) |> 
        kable()

    coef_apuntamiento
    2.320303

    Copilot

    Calcular el coeficiente de apuntamiento de la columna medicamentos del data frame df. Utiliza la función kurtosis del paquete moments.
    
    Interpreta el resultado obtenido.

    Como \(g_2>0\), la distribución es más apuntada de lo normal (leptocúrtica). Como además \(g_2\not\in(-2,2)\) se puede concluir que la muestra es demasiado apuntada para provenir de una población normal.

Ejercicio 5.2 El fichero colesterol.csv contiene información de una muestra de pacientes donde se han medido la edad, el sexo, el peso, la altura y el nivel de colesterol, además de su nombre.

1. Crear un data frame con los datos de todos los pacientes del estudio a partir del fichero colesterol.csv.

   TipSolución

   Base

   df <- read.csv("https://aprendeconalf.es/estadistica-practicas-r/datos/colesterol.csv")

   Tidyverse

   library(tidyverse)
   df <- read_csv("https://aprendeconalf.es/estadistica-practicas-r/datos/colesterol.csv")

   Copilot

   Crear un data frame de nombre df con los datos de todos los pacientes del estudio a partir del fichero https://aprendeconalf.es/estadistica-practicas-r/datos/colesterol.csv.

2. Obtener un resumen del data frame que muestre las variables que contiene, su tipo, el número de filas y el número de columnas.

   TipSolución

   Base

   Para obtener las variables de un data frame podemos usar la función str del paquete base de R.

   Parámetros:

   • object: objeto del que obtener su estructura.

   str(df)

   spc_tbl_ [14 × 6] (S3: spec_tbl_df/tbl_df/tbl/data.frame)
    $ nombre    : chr [1:14] "José Luis Martínez Izquierdo" "Rosa Díaz Díaz" "Javier García Sánchez" "Carmen López Pinzón" ...
    $ edad      : num [1:14] 18 32 24 35 46 68 51 22 35 46 ...
    $ sexo      : chr [1:14] "H" "M" "H" "M" ...
    $ peso      : num [1:14] 85 65 NA 65 51 66 62 60 90 75 ...
    $ altura    : num [1:14] 1.79 1.73 1.81 1.7 1.58 1.74 1.72 1.66 1.94 1.85 ...
    $ colesterol: num [1:14] 182 232 191 200 148 249 276 NA 241 280 ...
    - attr(*, "spec")=
     .. cols(
     ..   nombre = col_character(),
     ..   edad = col_double(),
     ..   sexo = col_character(),
     ..   peso = col_double(),
     ..   altura = col_double(),
     ..   colesterol = col_double()
     .. )
    - attr(*, "problems")=<externalptr> 

   Tidyverse

   Para obtener las variables y sus tipos de un data frame podemos usar la función glimpse del paquete dplyr de tidyverse.

   Parámetros:

   • data: data frame del que obtener las variables.

   glimpse(df)

   Rows: 14
   Columns: 6
   $ nombre     <chr> "José Luis Martínez Izquierdo", "Rosa Díaz Díaz",…
   $ edad       <dbl> 18, 32, 24, 35, 46, 68, 51, 22, 35, 46, 53, 58, 2…
   $ sexo       <chr> "H", "M", "H", "M", "M", "H", "H", "M", "H", "H",…
   $ peso       <dbl> 85, 65, NA, 65, 51, 66, 62, 60, 90, 75, 55, 78, 1…
   $ altura     <dbl> 1.79, 1.73, 1.81, 1.70, 1.58, 1.74, 1.72, 1.66, 1…
   $ colesterol <dbl> 182, 232, 191, 200, 148, 249, 276, NA, 241, 280, …

   summarytools

   Para obtener las variables y sus tipos de un data frame podemos usar la función dfSummary del paquete summarytools.

   Parámetros:

   • x: data frame del que obtener las variables.

   library(summarytools)
   print(dfSummary(df, plain.ascii = FALSE, style = "grid"), method = "render")

   Data Frame Summary

   df

   Dimensions: 14 x 6
   Duplicates: 0
   

   No	Variable	Stats / Values	Freqs (% of Valid)	Graph	Valid	Missing
   1	nombre [character]	1. Antonio Fernández Ocaña 2. Antonio Ruiz Cruz 3. Carmen López Pinzón 4. Carolina Rubio Moreno 5. Javier García Sánchez 6. José Luis Martínez Izquie 7. José María de la Guía San 8. Macarena Álvarez Luna 9. Marisa López Collado 10. Miguel Angel Cuadrado Gut [ 4 others ]	1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 1 ( 7.1% ) 4 ( 28.6% )		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   2	edad [numeric]	Mean (sd) : 38.2 (15.6) min ≤ med ≤ max: 18 ≤ 35 ≤ 68 IQR (CV) : 25 (0.4)	12 distinct values		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   3	sexo [character]	1. H 2. M	8 ( 57.1% ) 6 ( 42.9% )		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   4	peso [numeric]	Mean (sd) : 70.9 (16.1) min ≤ med ≤ max: 51 ≤ 65 ≤ 109 IQR (CV) : 17 (0.2)	12 distinct values		13 (92.9%)	1 (7.1%)
   5	altura [numeric]	Mean (sd) : 1.8 (0.1) min ≤ med ≤ max: 1.6 ≤ 1.8 ≤ 2 IQR (CV) : 0.1 (0.1)	14 distinct values		14 (100.0%)	0 (0.0%)
   6	colesterol [numeric]	Mean (sd) : 220.2 (39.8) min ≤ med ≤ max: 148 ≤ 210 ≤ 280 IQR (CV) : 55 (0.2)	13 distinct values		13 (92.9%)	1 (7.1%)

   Generated by summarytools 1.1.4 (R version 4.3.3)
   2026-05-07

   Copilot

   Obtener un resumen del data frame df que muestre las columnas que contiene, su tipo, el número de filas y el número de columnas.

3. Calcular el número de valores perdidos en cada variable.

   TipSolución

   Base

   Para calcular el número de valores perdidos podemos usar la función colSums del paquete base de R, aplicada a la función is.na que devuelve un vector lógico indicando si cada elemento es NA o no.

   Parámetros:

   • x: matriz o data frame del que calcular el número de valores perdidos.

   colSums(is.na(df))

       nombre       edad       sexo       peso     altura colesterol 
            0          0          0          1          0          1 

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. Para obtener un resumen de todas las variables del data frame, hay que indicar el argumento across(everything(), ...). En particular, para calcular el número de valores perdidos podemos aplicar la función sum al vector que devuelve la función is.na del paquete base de R.

   df |> summarise(across(everything(), ~ sum(is.na(.))))

   nombre	edad	sexo	peso	altura	colesterol
   0	0	0	1	0	1

   skimr

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función skim del paquete skimr. El resumen incluye el número de valores perdidos para cada variable además de otros estadísticos.

   Parámetros:

   • data: data frame del que obtener el resumen estadístico.

   library(skimr)
   skim(df)

   Data summary

   Name	df
   Number of rows	14
   Number of columns	6
   _______________________
   Column type frequency:
   character	2
   numeric	4
   ________________________
   Group variables	None

   Variable type: character

   skim_variable	n_missing	complete_rate	min	max	empty	n_unique	whitespace
   nombre	0	1	14	31	0	14	0
   sexo	0	1	1	1	0	2	0

   Variable type: numeric

   skim_variable	n_missing	complete_rate	mean	sd	p0	p25	p50	p75	p100	hist
   edad	0	1.00	38.21	15.62	18.00	24.75	35.00	49.75	68.00	▇▅▃▅▂
   peso	1	0.93	70.92	16.13	51.00	61.00	65.00	78.00	109.00	▇▅▅▂▂
   altura	0	1.00	1.77	0.12	1.58	1.70	1.75	1.84	1.98	▆▇▆▃▃
   colesterol	1	0.93	220.23	39.85	148.00	194.00	210.00	249.00	280.00	▂▇▂▅▅

   Copilot

   Calcular el número de valores perdidos en cada columna del data frame df.

4. Calcular el tamaño muestral según el sexo.

   TipSolución

   Base

   Para calcular la frecuencia absoluta podemos usar la función table del paquete base de R.

   table(df$sexo)

   
   H M 
   8 6 

   Tidyverse

   Para calcular la frecuencia absoluta podemos usar la función count del paquete dplyr de tidyverse.

   library(knitr)
   library(dplyr)
   count(df, sexo) |> kable()

   sexo	n
   H	8
   M	6

   Copilot

   Calcular el tamaño muestral según el sexo de los pacientes del data frame df.

5. Calcular la media y la desviación típica del nivel de colesterol sin tener en cuenta los datos perdidos.

   TipSolución

   Base

   Para calcular la media y la desviación típica podemos usar las funciones mean y sd del paquete base de R. Es importante indicar el parámetro na.rm = TRUE para eliminar los valores perdidos antes de calcular la media y la desviación típica.

   # Media
   mean(df$colesterol, na.rm = TRUE)

   [1] 220.2308

   # Desviación típica:
   sd(df$colesterol, na.rm = TRUE)

   [1] 39.84795

   Tidyverse

   Podemos obtener un resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse. En particular, para calcular la media y la desviación típica hay que pasarle como argumento las funciones mean y sd del paquete base de R. Es importante indicar el parámetro na.rm = TRUE para eliminar los valores perdidos antes de calcular la media y la desviación típica.

   library(dplyr)
   df |> summarise(media = mean(colesterol, na.rm = TRUE), 
                   desviación_típica = sd(colesterol, na.rm = TRUE)) |> 
       kable()

   media	desviación_típica
   220.2308	39.84795

   Copilot

   Calcular la media y la desviación típica de la columna colesterol de los pacientes del data frame df sin tener en cuenta los datos perdidos.

6. Realizar un resumen estadístico de todas las variables que incluya la media, el mínimo, los cuartiles, el máximo y la desviación típica para las variables cuantitativas y la frecuencia absoluta para las variables cualitativas.

   TipSolución

   Base

   Para obtener un resumen estadístico del conjunto de datos podemos usar la función summary del paquete base de R.

   Parámetros:

   • object: objeto del que obtener el resumen estadístico. Suele ser un data frame o un vector.

   summary(df)

       nombre               edad           sexo          
    Length:14          Min.   :18.00   Length:14         
    Class :character   1st Qu.:24.75   Class :character  
    Mode  :character   Median :35.00   Mode  :character  
                       Mean   :38.21                     
                       3rd Qu.:49.75                     
                       Max.   :68.00                     
   
         peso            altura        colesterol   
    Min.   : 51.00   Min.   :1.580   Min.   :148.0  
    1st Qu.: 61.00   1st Qu.:1.705   1st Qu.:194.0  
    Median : 65.00   Median :1.755   Median :210.0  
    Mean   : 70.92   Mean   :1.769   Mean   :220.2  
    3rd Qu.: 78.00   3rd Qu.:1.840   3rd Qu.:249.0  
    Max.   :109.00   Max.   :1.980   Max.   :280.0  
    NA's   :1                        NA's   :1      

   vtable

   Para obtener un resumen estadístico del conjunto de datos podemos usar la función st del paquete vtable.

   Parámetros:

   • data: data frame del que obtener el resumen estadístico.

   library(vtable)
   st(df)

   Summary Statistics

   Variable	N	Mean	Std. Dev.	Min	Pctl. 25	Pctl. 75	Max
   edad	14	38	16	18	25	50	68
   sexo	14
   ... H	8	57%
   ... M	6	43%
   peso	13	71	16	51	61	78	109
   altura	14	1.8	0.12	1.6	1.7	1.8	2
   colesterol	13	220	40	148	194	249	280

   skimr

   Para obtener un resumen estadístico del conjunto de datos podemos usar la función skim del paquete skimr.

   Parámetros:

   • data: data frame del que obtener el resumen estadístico.

   skim(df)

   Data summary

   Name	df
   Number of rows	14
   Number of columns	6
   _______________________
   Column type frequency:
   character	2
   numeric	4
   ________________________
   Group variables	None

   Variable type: character

   skim_variable	n_missing	complete_rate	min	max	empty	n_unique	whitespace
   nombre	0	1	14	31	0	14	0
   sexo	0	1	1	1	0	2	0

   Variable type: numeric

   skim_variable	n_missing	complete_rate	mean	sd	p0	p25	p50	p75	p100	hist
   edad	0	1.00	38.21	15.62	18.00	24.75	35.00	49.75	68.00	▇▅▃▅▂
   peso	1	0.93	70.92	16.13	51.00	61.00	65.00	78.00	109.00	▇▅▅▂▂
   altura	0	1.00	1.77	0.12	1.58	1.70	1.75	1.84	1.98	▆▇▆▃▃
   colesterol	1	0.93	220.23	39.85	148.00	194.00	210.00	249.00	280.00	▂▇▂▅▅

   summarytools

   Para obtener un resumen estadístico del conjunto de datos podemos usar las funciones descr del paquete summarytools.

   Parámetros:

   • x: vector o data frame del que obtener el resumen estadístico. Por defecto calcula la media, la desviación típica, los cuartiles, el mínimo, el máximo, el rango intercuartílico, el coeficiente de variación, y los coeficientes de asimetría y apuntamiento.

   descr(df) |>
   kable()

   	altura	colesterol	edad	peso
   Mean	1.7685714	220.2307692	38.2142857	70.9230769
   Std.Dev	0.1150155	39.8479482	15.6213787	16.1269006
   Min	1.5800000	148.0000000	18.0000000	51.0000000
   Q1	1.7000000	194.0000000	24.0000000	61.0000000
   Median	1.7550000	210.0000000	35.0000000	65.0000000
   Q3	1.8500000	249.0000000	51.0000000	78.0000000
   Max	1.9800000	280.0000000	68.0000000	109.0000000
   MAD	0.1111950	41.5128000	17.7912000	14.8260000
   IQR	0.1350000	55.0000000	25.0000000	17.0000000
   CV	0.0650330	0.1809372	0.4087837	0.2273858
   Skewness	0.2052057	-0.0022401	0.3238511	0.9149779
   SE.Skewness	0.5973799	0.6163361	0.5973799	0.6163361
   Kurtosis	-0.9852205	-1.2502343	-1.2886761	-0.1208155
   N.Valid	14.0000000	13.0000000	14.0000000	13.0000000
   N	14.0000000	14.0000000	14.0000000	14.0000000
   Pct.Valid	100.0000000	92.8571429	100.0000000	92.8571429

   Copilot

   Realizar un resumen estadístico de todas las columnas del data frame df que incluya la media, el mínimo, los cuartiles, el máximo y la desviación típica para las variables cuantitativas y la frecuencia absoluta para las variables cualitativas.

7. ¿En qué variable es más representativa la media?

   TipSolución

   vtable

   Para obtener un resumen estadístico del conjunto de datos podemos usar la función st del paquete vtable.

   Parámetros:

   • data: data frame del que obtener el resumen estadístico.
   • vars: vector de nombres de las variables a incluir en el resumen estadístico.
   • group: nombre de la variable por la que agrupar los datos.
   • summ: vector de funciones a aplicar a las variables seleccionadas.
   • summ.names: vector de nombres para las funciones aplicadas.

   st(df, summ = c('mean(x, na.rm = TRUE)', 'sd(x, na.rm = TRUE)', 'sd(x, na.rm = TRUE)/mean(x, na.rm = TRUE)*100'),
   summ.names = c("Media", "Desviación Típica", "Coef. Variación"))

   Summary Statistics

   Variable	Media	Desviación Típica	Coef. Variación
   edad	38	16	41
   sexo	14
   ... H	8	57%
   ... M	6	43%
   peso	71	16	23
   altura	1.8	0.12	6.5
   colesterol	220	40	18

   Tidyverse

   Para obtener un resumen estadístico del conjunto de datos podemos usar las funciones summarise y across del paquete dplyr de tidyverse.

   Parámetros:

   • .cols: Indica las columnas de las que se obtendrá el resúmen estadístico. Para seleccionar solo las variables numéricas hay que pasarel el argumento where(is.numeric).
   • .fns: Indica el nombre y la función a aplicar. En este caso utilizaremos la media mean, desviación típica sd y el coeficiente de variación sd / abs(mean) * 100.

   df |> summarise(across(.cols = where(is.numeric), .fns = list(Media = ~ mean(.x, na.rm = TRUE), `Desviación Típica` = ~ sd(.x, na.rm = TRUE), `Coef. Variación` = ~ sd(.x, na.rm=TRUE) / mean(.x, na.rm=TRUE) * 100))) |>
       kable()

   edad_Media	edad_Desviación Típica	edad_Coef. Variación	peso_Media	peso_Desviación Típica	peso_Coef. Variación	altura_Media	altura_Desviación Típica	altura_Coef. Variación	colesterol_Media	colesterol_Desviación Típica	colesterol_Coef. Variación
   38.21429	15.62138	40.87837	70.92308	16.1269	22.73858	1.768571	0.1150155	6.503301	220.2308	39.84795	18.09372

   Tidyverse 2

   Para obtener un resumen estadístico de todas las variables del conjunto de datos tenemos que encadenar las siguientes operaciones:

   1. Seleccionar las variables numéricas con la función select del paquete dplyr de tidyverse, pasándoloe el argumento where(is.numeric).
   2. Pivotar el data frame con la función pivot_longer del paquete tidyr de tidyverse para pasarlo a formato largo.
   3. Dividir el data frame por grupos con la función group_by del paquete dplyr de tidyverse.
   4. Calcular el resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse, aplicando las funciones mean, sd y la fórmula del coeficiente de variación.

   # Seleccionamos las variables numéricas.
   df |> select(where(is.numeric)) |>
       # Pivotamos el data frame a formato largo.
       pivot_longer(everything(), names_to = "Variable", values_to = "Valor") |>
       # Agrupamos por variable.
       group_by(Variable) |>
       # Calculamos la media, desviación típica y coeficiente de variación.
       summarise("Media" = mean(Valor, na.rm = TRUE), 
       "Desviación Típica" = sd(Valor, na.rm = TRUE),
       "Coef. Variación" = sd(Valor, na.rm = T) / mean(Valor, na.rm = T) * 100) |>
       # Mostramos el resultado en una tabla.
       kable()

   Variable	Media	Desviación Típica	Coef. Variación
   altura	1.768571	0.1150155	6.503301
   colesterol	220.230769	39.8479482	18.093724
   edad	38.214286	15.6213787	40.878374
   peso	70.923077	16.1269006	22.738580

   Copilot

   Calcular la media, la desviación típica y el coeficiente de variación de las columnas numéricas del data frame df.
   
   Interpreta el resultado obtenido para determinar en qué variable es más representativa la media.

   La variable con el coeficiente de variación más pequeño es la altura, por lo que es la que tiene la media más representativa.

8. Realizar un resumen estadístico con el coeficiente de asimetría y el coeficiente de apuntamiento del peso y la estatura según el sexo. ¿Qué grupo tiene peso más normal, los hombres o las mujeres? ¿Y una estatura más normal?

   TipSolución

   vtable

   Para obtener un resumen estadístico del conjunto de datos podemos usar la función st del paquete vtable.

   Parámetros:

   • data: data frame del que obtener el resumen estadístico.
     • vars: vector de nombres de las variables a incluir en el resumen estadístico.
     • group: nombre de la variable por la que agrupar los datos.
     • summ: vector de funciones a aplicar a las variables seleccionadas.
     • summ.names: vector de nombres para las funciones aplicadas.

   library(vtable)
   st(df, vars = c("peso", "altura"), group = "sexo", summ = c('skewness(x, na.rm = TRUE)', 'kurtosis(x, na.rm = TRUE)'),
   summ.names = c("Coef. Asimetría", "Coef. Apuntamiento"))

   Summary Statistics

   sexo	H		M
   Variable	Coef. Asimetría	Coef. Apuntamiento	Coef. Asimetría	Coef. Apuntamiento
   peso	0.61	2.5	-0.47	1.9
   altura	0.27	1.9	-0.07	1.8

   Tidyverse

   Para obtener un resumen estadístico con el coeficiente de asimetría y el coeficiente de apuntamiento del peso y la estatura según el sexo tenemos que encadenar las siguientes operaciones:

   1. Seleccionar las variables deseadas con la función select del paquete dplyr de tidyverse.
   2. Dividir el data frame por grupos según el sexo con la función group_by del paquete dplyr de tidyverse.
   3. Calcular el resumen estadístico con la función summarise del paquete dplyr de tidyverse, aplicando las funciones skewness y kurtosis del paquete moments.

   library(moments)
   # Seleccionamos las variables peso y altura.
   df |> select(sexo, peso, altura) |>
   # Agrupamos por sexo.
   group_by(sexo) |>
   # Calculamos los coeficientes de asimetria y apuntamiento para cada grupo.
   summarise(across(.cols = everything(), .fns = list("Coef. Asimetría" = ~ skewness(.x, na.rm = TRUE), "Coef. Apuntamiento" = ~ kurtosis(.x, na.rm = TRUE)))) |>
   kable()

   sexo	peso_Coef. Asimetría	peso_Coef. Apuntamiento	altura_Coef. Asimetría	altura_Coef. Apuntamiento
   H	0.6107239	2.508255	0.2668417	1.904435
   M	-0.4661293	1.852431	-0.0699589	1.756341

   Copilot

   Realizar un resumen estadístico con el coeficiente de asimetría y el coeficiente de apuntamiento de las columnas peso y estatura según el sexo de los pacientes del data frame df. Utiliza las funciones skewness y kurtosis del paquete moments.
   
   Interpreta el resultado obtenido para determinar qué grupo tiene un peso más normal y qué grupo tiene una estatura más normal.

   Las mujeres tienen un peso más normal ya que tanto el coeficiente de asimetría como el de apuntamiento están más próximos a 0. Lo mismo ocurre con la altura.

5.2 Ejercicios propuestos

Ejercicio 5.3 En un estudio se ha medido la tensión arterial de 25 individuos. Además se les ha preguntado si fuman y beben:

Fumador	Bebedor	Tensión arterial
sí	no	80
no	no	92
sí	sí	75
sí	sí	56
sí	no	89
no	no	93
no	sí	101
sí	sí	67
no	no	89
sí	sí	63
no	no	98
sí	sí	58
no	sí	91
sí	sí	71
no	no	52
no	sí	98
sí	sí	104
no	no	57
no	no	89
no	sí	70
sí	sí	93
no	sí	69
sí	no	82
no	sí	70
sí	no	49

1. Calcular la media aritmética, desviación típica, coeficiente de asimetría y curtosis de la tensión arterial de los fumadores y de los no fumadores. ¿Se puede considerar que las muestras provienen de una distribución normal?

2. Calcular la media aritmética, desviación típica, coeficiente de asimetría y curtosis de la tensión arterial de los bebedores y de los no bebedores. ¿Se puede considerar que las muestras provienen de una distribución normal?

3. Calcular la media aritmética, desviación típica, coeficiente de asimetría y curtosis de la tensión arterial de los grupos que se obtienen según el consumo de alcohol y tabaco. ¿Se puede considerar que las muestras provienen de una distribución normal?

Ejercicio 5.4 El conjunto de datos neonatos contiene información sobre una muestra de 320 recién nacidos en un hospital durante un año que cumplieron el tiempo normal de gestación.

1. Calcular la media y la mediana muestral del peso de los nacidos e interpretarlos.

2. Calcular el peso medio de los recién nacidos de la muestra según si la madre ha fumado o no durante el embarazo. Calcular también el peso medio de los recién nacidos de madres que no han fumado durante el embarazo, según si la madre fumaba o no antes del embarazo. ¿Qué conclusiones se pueden sacar?

3. ¿Cuál es la puntuación Apgar al minuto de nacer más frecuente?

4. Calcular la media de la diferencia entre las puntuaciones Apgar a los 5 minutos y al minuto de nacer. ¿Cómo evolucionan los recién nacidos?

5. Calcular los cuartiles muestrales del peso de los recién nacidos e interpretarlos.

6. Comparar los cuartiles muestrales del peso de los recién nacidos según el sexo.

7. ¿Por encima de qué peso estarán el 10% de los niños con mayor peso?

8. Si se considera que un niño es atípico por bajo peso si se encuentra entre el 5% de los pesos más bajos, ¿por debajo de qué peso tiene que estar?

9. Calcular el recorrido y el rango intercuartílico muestrales del peso de los recién nacidos e interpretarlos.

10. Calcular la varianza y la desviación típica del peso de los recién nacidos e interpretarlos.

11. ¿En qué grupo hay más variabilidad del peso de los recién nacidos, en las madres fumadoras o en las madres no fumadoras durante el embarazo? ¿En qué grupo será más representativo el peso medio?

12. ¿Qué variable presenta más variabilidad relativa, el peso de los recién nacidos o el Apgar al minuto de nacer?

13. Calcular el coeficiente de asimetría y de apuntamiento muestrales del peso de los recién nacidos e interpretarlos.

14. ¿Qué distribución es más asimétrica, la de los pesos de recién nacidos en madres mayores de 20 años o en madres menores de 20 años?

15. ¿Qué distribución es más apuntada, la del peso de los recién nacidos en hombres o en mujeres?

16. De acuerdo a la forma de la distribución, ¿puede considerarse la puntuación Apgar al minuto de nacer como una variable normal? ¿Y el número de cigarros fumados al día durante el embarazo?