1 2013-01-24
Examen de Farmacia y Biotecnología
Grados: Farmacia y Biotecnología
Fecha: 24 de Enero de 2013
Ejercicio 1.1 En un grupo de personas sometidas a una anestesia general se ha medido la dosis de sustancia anestésica recibida \(X\) en mg y el tiempo que estuvieron dormidas \(Y\) en horas. Las frecuencias observadas aparecen en la siguiente tabla:
\[ \begin{array}{|l|rrr|r|} X\backslash Y & [1,2) & [2,3) & [3,4) & n_x \\ (20,30] & 14 & 10 & 0 & 24 \\ (30,40] & 12 & 26 & 7 & 45 \\ (40,50] & 2 & 12 & 17 & 31 \\ n_y & 28 & 48 & 24 & 100 \\ \end{array} \]
Se pide:
- ¿En qué variable es más representativa la media? Justificar la respuesta
- ¿Por encima de cuánto tiempo estarán dormidas el 10% de las personas que reciben una dosis entre 30 y 40 mg?
- ¿En qué variable hay más asimetría? Justificar la respuesta.
- Según el modelo de regresión lineal, ¿cuánta sustancia anestésica será necesaria para dormir a alguien durante al menos dos horas? ¿Es fiable la predicción? Justificar la respuesta.
Ejercicio 1.2 Se sometió a una persona a unas sesiones de entrenamiento para el manejo de una máquina de análisis químicos y se valoró la destreza en el manejo en diversas ocasiones, valorandola en una escala de 0 a 100. Los resultados obtenidos aparecen en la siguiente tabla
\[ \begin{array}{lrrrrrr} \textrm{Sesiones} & 2 & 5 & 7 & 10 & 12 & 16 \\ \textrm{Destreza} & 15 & 40 & 62 & 86 & 92 & 95 \\ \end{array} \]
Se pide:
- Calcular la destreza alcanzada al cabo de 8 sesiones empleando el modelo logarítmico.
- Calcular el número de sesiones necesarias para alcanzar una destreza de 80 empleando el modelo exponencial.
- Justificar razonadamente cuál de las predicciones anteriores es más fiable.
Ejercicio 1.3 Al realizar un estudio de regresión lineal de dos variables \(X\) e \(Y\), se sabe que las rectas de regresión se cortan en el punto \((5,15)\), que el coeficiente de correlación lineal es \(-0.85\) y que la pendiente de la recta de regresión de \(X\) sobre \(Y\) es el doble que la de la recta de \(Y\) sobre \(X\). Se pide:
- Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión de \(Y\) sobre \(X\) y de \(X\) sobre \(Y\).
- ¿Qué porcentaje de la variabilidad de \(Y\) queda explicado por el modelo lineal?