Cálculo científico con Julia 🧪
¿Qué es Julia?
Julia es un moderno lenguaje de programación especialmente diseñado para el cálculo científico que destaca principalmente en la construcción de modelos matemáticos.
Cálculo del perímero y el area del fractal del copo de nieve.
En este taller veremos como calcular el perímetro y el área del famoso fractal del copo de nieve de Koch de mediante series con Julia.
Construcción del fractal del copo de nieve
El fractal del copo de nieve se construye partiendo de un triángulo equilátero y alterando, de forma recursiva, cada segmento de línea de las siguiente manera:
Dividir el segmento de linea en tres partes iguales.
Dibujar hacia el exterior de la figura un triángulo equilátero a partir del segmento medio obtenido en el paso anterior.
Borrar el segmento medio obtenido en el primer paso.
Repetir el proceso para los nuevos segmentos.
Iteración
Cálculo del perímetro del fractal
¿Cuál es el número de lados del copo en la iteración n?
Pista
En cada iteración cada lado se descompone en 4 nuevos lados.
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¿Cuál es la longitud de cada lado en la iteración n?
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¿Cuál es el perímetro del copo en la iteración n?
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¿Hacia dónde tiende el perímetro del fractal a medida que crece el número de iteraciones?
Pista
La tendencia del perímetro se obtiene con el límite del perímetro cuando el número de tieraciones tiende a finde la infinito.
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Cálculo del área del fractal
¿Cuál es el área de cada nuevo triángulo que se genera en la iteración n?
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Pista
En cada iteración se generan triángulos equiláteros de lado un tercio del lado original.
Recuerda que el área de un triángulo equilatero de lado $l$ es $\frac{\sqrt{3}}{4}l$.
¿Cuál es el área del fractal en la etapa n?
Pista
En cada iteración se generan tantos triángulos como lados tenga el copo y sus áreas se van añadiendo al área del copo anterior.
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¿Cuánto vale esta suma?
Pista
Se trata de una serie geométrica de razón $r=\frac{4}{9}$
Recuerda que $\sum_{i=0}^n r^n = \frac{1-r^{n+1}}{1-r}$
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¿Hacia dónde tiende el área del fractal a medida que aumenta el número de iteraciones?
Pista
La tendencia del área se obtiene con el límite del área cuando el número de tieraciones tiende a finde la infinito.
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!Enhorabuena!
Ahora ya sabes como cálcular el perímetro y el área del fractal del copo de nieve y has descubierto que un fractal puede tener perímetro infinito mientras que su área es finita.