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    (Also see: How to install Julia and Pluto)

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Author 1

Cálculo científico con Julia 🧪

¿Qué es Julia?

Julia es un moderno lenguaje de programación especialmente diseñado para el cálculo científico que destaca principalmente en la construcción de modelos matemáticos.

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# Cálculo científico con Julia 🧪

!!! question "¿Qué es Julia?"
Julia es un moderno lenguaje de programación especialmente diseñado para el cálculo científico que destaca principalmente en la construcción de modelos matemáticos.
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243 μs

Cálculo del perímero y el area del fractal del copo de nieve.

En este taller veremos como calcular el perímetro y el área del famoso fractal del copo de nieve de Koch de mediante series con Julia.

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# Cálculo del perímero y el area del fractal del copo de nieve.

En este taller veremos como calcular el perímetro y el área del famoso [fractal del copo de nieve de Koch](https://es.wikipedia.org/wiki/Copo_de_nieve_de_Koch) de mediante series con Julia.
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5.1 ms

Construcción del fractal del copo de nieve

El fractal del copo de nieve se construye partiendo de un triángulo equilátero y alterando, de forma recursiva, cada segmento de línea de las siguiente manera:

  1. Dividir el segmento de linea en tres partes iguales.

  2. Dibujar hacia el exterior de la figura un triángulo equilátero a partir del segmento medio obtenido en el paso anterior.

  3. Borrar el segmento medio obtenido en el primer paso.

Repetir el proceso para los nuevos segmentos.

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181 μs

Iteración 0

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43.8 ms
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360 ms

Cálculo del perímetro del fractal

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638 μs

¿Cuál es el número de lados del copo en la iteración n?

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89.0 μs

Pista

En cada iteración cada lado se descompone en 4 nuevos lados.

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30.6 ms

MOSTRAR SOLUCIÓN

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11.1 ms
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32.7 ms

¿Cuál es la longitud de cada lado en la iteración n?

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92.2 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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588 μs
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122 μs

¿Cuál es el perímetro del copo en la iteración n?

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74.3 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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404 μs
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75.8 ms

¿Hacia dónde tiende el perímetro del fractal a medida que crece el número de iteraciones?

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88.5 μs

Pista

La tendencia del perímetro se obtiene con el límite del perímetro cuando el número de tieraciones tiende a finde la infinito.

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130 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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451 μs
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206 ms

Cálculo del área del fractal

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487 μs

¿Cuál es el área de cada nuevo triángulo que se genera en la iteración n?

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112 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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466 μs

Pista

En cada iteración se generan triángulos equiláteros de lado un tercio del lado original.

Recuerda que el área de un triángulo equilatero de lado $l$ es $\frac{\sqrt{3}}{4}l$.

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132 μs
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5.8 ms

¿Cuál es el área del fractal en la etapa n?

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492 μs

Pista

En cada iteración se generan tantos triángulos como lados tenga el copo y sus áreas se van añadiendo al área del copo anterior.

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113 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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451 μs
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1.0 ms

¿Cuánto vale esta suma?

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77.7 μs

Pista

Se trata de una serie geométrica de razón $r=\frac{4}{9}$

Recuerda que $\sum_{i=0}^n r^n = \frac{1-r^{n+1}}{1-r}$

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124 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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438 μs
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88.9 μs

¿Hacia dónde tiende el área del fractal a medida que aumenta el número de iteraciones?

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68.8 μs

Pista

La tendencia del área se obtiene con el límite del área cuando el número de tieraciones tiende a finde la infinito.

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114 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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417 μs
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94.7 μs

!Enhorabuena!

Ahora ya sabes como cálcular el perímetro y el área del fractal del copo de nieve y has descubierto que un fractal puede tener perímetro infinito mientras que su área es finita.

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76.9 μs
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1.4 s
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