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Cálculo científico con Julia 🧪

¿Qué es Julia?

Julia es un moderno lenguaje de programación especialmente diseñado para el cálculo científico que destaca principalmente en la construcción de modelos matemáticos.

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# Cálculo científico con Julia 🧪

!!! question "¿Qué es Julia?"
Julia es un moderno lenguaje de programación especialmente diseñado para el cálculo científico que destaca principalmente en la construcción de modelos matemáticos.
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2.0 ms

Cálculo del perímetro y del área de un círculo

En este taller veremos como utilizar el método de agotamiento para aproximar el perímetro y el área de un círculo con Julia.

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178 μs

Método de agotamiento

En el siglo III A.C Arquímedes usó el método por agotamiento para calcular el área encerrada por una circunferencia (y de paso el valor de $\pi$). La idea consiste en inscribir en la circunferencia polígonos regulares con un número de lados cada vez mayor.

Polígonos regulares inscritos en la circunferencia

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18.2 ms

Cálculo del perímetro de los polígonos inscritos

El perímetro de estos polígonos puede calcularse fácilmente descomponiendo los polígonos regulares en triángulos como en el siguiente ejemplo.

Descomponsición de un polígono en triángulos

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2.0 ms

¿Cuál es la base de cada uno de estos triángulos?

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79.6 μs

Pista

Dividiendo el ángulo $\alpha$ por la mitad se obtienen triángulos rectángulos cuyo cateto opuesto es la mitad de la base del triángulo original.

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31.4 ms

MOSTRAR SOLUCIÓN

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34.3 ms
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163 μs

Cálculo del área de los polígonos inscritos

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108 μs

¿Cuál es el área de cada uno de estos triángulos?

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78.1 μs

Pista

Dividiendo el ángulo $\alpha$ por la mitad se obtienen triángulos rectángulos cuyo cateto contiguo es la altura del triángulo original.

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131 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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474 μs
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218 μs

Aproximación del perímetro y del área de la circunferencia

Usando las fórmulas anteriores podemos definir una función en Julia para calcular el el perímetro y otra para el área de un polígono regular de $n$ lados. Para simplificar, tomaremos un círculo de radio $r=1$.

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145 μs
p (generic function with 1 method)
p(n) = 2n * sin(PI/n)
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200 μs
a (generic function with 1 method)
a(n) = n * sin(2*PI/n) / 2
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691 μs

Número de lados 3

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25.7 ms
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349 ms
PerímetroÁrea
5.1961524227066321.299038105676658
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495 ms

¿Hacia qué valor tiende el perímetro? ¿Y el área?

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89.6 μs

Cálculo del límite

Parece evidente que el perímetro de la circunferencia aparecerá en el límite cuando el número de lados tiende a infinito del perímetro del polígono de $n$ lados. Y lo mismo ocurre con el área.

En Julia podemos calcular límites con la función limit del paquete SymPy.

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163 μs
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