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  2. Run Pluto

    (Also see: How to install Julia and Pluto)

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Author 1

Cálculo científico con Julia 🧪

¿Qué es Julia?

Julia es un moderno lenguaje de programación especialmente diseñado para el cálculo científico que destaca principalmente en la construcción de modelos matemáticos.

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# Cálculo científico con Julia 🧪

!!! question "¿Qué es Julia?"
Julia es un moderno lenguaje de programación especialmente diseñado para el cálculo científico que destaca principalmente en la construcción de modelos matemáticos.
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119 ms

Cálculo del área de un círculo mediante la suma de perímetros

En este taller veremos como usar Julia para cálcular de manera aproximada el área de un círculo medinte la suma de los perímetros de los círculos inscritos en él.

El área de un círculo de radio $r$ puede descomponerse como la suma de los perímetros de los círculos de radio menor o igual que $r$.

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# Cálculo del área de un círculo mediante la suma de perímetros

En este taller veremos como usar Julia para cálcular de manera aproximada el área de un círculo medinte la suma de los perímetros de los círculos inscritos en él.

El área de un círculo de radio $r$ puede descomponerse como la suma de los perímetros de los círculos de radio menor o igual que $r$.
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5.1 ms

Radio 0.0

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53.7 ms
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333 μs

¿Cuánto mide el perímetro de cada uno de estos círculos

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94.9 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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11.8 ms
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139 μs

¿Cuánto vale la suma de estos perímetros?

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75.9 μs

Pista

En unos ejes cartesianos, representa el perímetro de cada círculocomo un segmento vertical sobre el valor de $x$ correspondiente al radio del círculo.

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30.6 ms

MOSTRAR SOLUCIÓN

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712 μs
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128 μs
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19 ns
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210 μs

Cálculo del área mediante una integral

Podemos llegar al mismo resultado utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo, que establece que la variación del área puede calcularse mediante la integral definida de la tasa de variación del área.

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5.3 ms

¿Cuál será la variación del area de un círculo de radio r si le añadimos una variación infinitesimal al radio?

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93.2 μs

Pista

La variación infinitesimal del area es el perímetro del círculo de radio $r$

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131 μs

MOSTRAR SOLUCIÓN

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442 μs
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22.5 μs
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113 μs

¿Qué integral nos permite calcular el área de un círculo de radio 2?

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77.1 μs

Pista

La variación del área del círculo cuando el radio pasa de valer $a$ a valer $b$ lo da la integral definida del perímetro entre esos límites.

$$A(b)-A(a)=\int_a^b 2\pi r\,dr$$

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125 μs
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