Titulación: Grado en Óptica
Fecha: 24 de Octubre de 2018

Ejercicio 1

En un estudio sobre la presbicia se tomó una muestra de pacientes y se midió la edad y la distancia mínima a la que eran capaces de leer una frase en cm. Los datos se muestran en la siguiente tabla.

Utilizar las siguientes sumas para los cálculos ($X$= Edad e $Y$= Distancia mínima de enfoque):

Menores de 40
$\sum x_i=208$ años, $\sum x_i^2=5066$ años², $\sum(x_i-\bar x)^3=993.84$ años³, $\sum(x_i-\bar x)^4=103981.55$ años⁴,
$\sum y_j=136$ cm, $\sum y_j^2=1860$ cm², $\sum(y_j-\bar y)^3=9.12$ cm³, $\sum(y_j-\bar y)^4=40.35$ cm⁴,
$\sum x_iy_j=2861$ años$\cdot$cm.
Mayores de 40
$\sum x_i=589$ años, $\sum x_i^2=36639$ años², $\sum(x_i-\bar x)^3=30793.08$ años³, $\sum(x_i-\bar x)^4=1342559.42$ años⁴,
$\sum y_j=252$ cm, $\sum y_j^2=6604$ cm², $\sum(y_j-\bar y)^3=665.76$ cm³, $\sum(y_j-\bar y)^4=18260.51$ cm⁴,
$\sum x_iy_j=15523$ años$\cdot$cm.

Se pide:

  1. Dibujar el diagrama de caja y bigotes de la distancia mínima de enfoque. ¿Existen datos atípicos?
  2. ¿En qué distribución de la distancia mínima de enfoque es más representativa la media, en la de menores o en la de mayores de 40 años?
  3. ¿Qué distribución de la distancia mínima de enfoque es más asimétrica, la de los menores o la de los mayores de 40 años?
  4. ¿Qué distancia mínima de enfoque es relativamente menor, una distancia de 12 cm en los menores de 40 años, o una distancia de 30 cm en los mayores de 40 años?
  5. Dibujar el diagrama de dispersión de la edad y la distancia mínima de enfoque. Según del diagrama, ¿existe relación lineal entre la distancia mínima de enfoque y la edad?
  6. ¿En qué grupo existe una relación lineal más fuerte entre la distancia mínima de enfoque y la edad, en los menores o en los mayores de 40 años?
  7. Según la recta de regresión, ¿cuánto aumenta la distancia mínima de enfoque por cada año que pasa en el grupo de los mayores de 40 años?
  8. A qué edad se espera tener una distancia mínima de enfoque de 32 cm en el grupo de los mayores de 40 años? ¿Es fiable esta predicción?