Grados: Óptica
Fecha: 19 de Enero de 2018

Ejercicio 1

Obtén el plano tangente a la superficie $S: e^xy-zy^2+\frac{x^4}{z}=-1$ en el punto $P=(0,1,2)$ y la recta tangente a la curva obtenida al intersecar $S$ con el plano $z=2$ en el mismo punto $P$.

Ejercicio 2

Se tiene un medicamento en un frigorífico a 2ºC, y se debe administrar a 15ºC. A las 9 h se saca el medicamento del frigorífico y se coloca en una habitación que se encuentra a 22ºC. A las 10 h se observa que el medicamento está a 10ºC. Suponiendo que la velocidad de calentamiento es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medicamento y la del ambiente, ¿en qué hora se deberá administrar dicho medicamento?

Ejercicio 3

Tres alelos $A$, $B$ y $0$ determinan los cuatro grupos sanguíneos $A$ ($AA$ o $A0$), $B$ ($BB$ o $BO$), $0$ ($00$) y $AB$. La ley de Hardy-Weinberg establece que la proporción de individuos en una población que tiene dos alelos diferentes es

donde $x$, $y$ y $z$ son las proporciones de $A$, $B$ y $O$ en la población. Calcular el máximo de $p$ sabiendo que $x+y+z=1$.

Ejercicio 4

Obtener el polinomio de Taylor de segundo orden de la función $f(x)=\sqrt[3]{x}$ en el punto $x = 1$ y utilizarla para calcular de manera aproximada $\sqrt[3]{1.1}$.