Grados: Farmacia y Biotecnología
Fecha: 19 de Enero de 2018

Ejercicio 1

Obtén el plano tangente a la superficie $S: e^xy-zy^2+\frac{x^4}{z}=-1$ en el punto $P=(0,1,2)$ y la recta tangente a la curva obtenida al intersecar $S$ con el plano $z=2$ en el mismo punto $P$.

Ejercicio 2

Se sabe que un organismo metaboliza el alcohol a un ritmo del triple de la cantidad de alcohol presente en cada instante. Si en el instante inicial el organismo no contiene alcohol y se empieza a suministrar alcohol a un ritmo constante de 12 cl la hora, ¿cuánto alcohol habrá en el organismo al cabo de 5 horas? ¿Cuál será la máxima cantidad de alcohol que tendrá el organismo? ¿Cuándo alcanzará dicha cantidad?

Ejercicio 3

Tres alelos $A$, $B$ y $0$ determinan los cuatro grupos sanguíneos $A$ ($AA$ o $A0$), $B$ ($BB$ o $BO$), $0$ ($00$) y $AB$. La ley de Hardy-Weinberg establece que la proporción de individuos en una población que tiene dos alelos diferentes es

donde $x$, $y$ y $z$ son las proporciones de $A$, $B$ y $O$ en la población. Calcular el máximo de $p$ sabiendo que $x+y+z=1$.

Ejercicio 4

La ecuación

expresa el equilibrio en una reacción en la que intervienen tres sustancias $x$, $y$ y $z$. Considerando a $z$ como una función implícita de $x$ e $y$, calcular la variación que experimenta $z$ en el instante en que $x=y=z=1$, cuando $y$ decrece a la misma velocidad de que crece $x$.