Grados: Farmacia y Biotecnología
Fecha: 27 de Enero de 2014

Ejercicio 1

Dada la trayectoria $\left(t\cos t, \dfrac{-\operatorname{sen} t}{2}, \sqrt{e^t}\right)$ y el punto $P=(0,0,1)$, se pide:

  1. Calcular la ecuación de la recta tantenge a la trayectoria en $P$.
  2. Calcular la ecuación del plano normal a la trayectoria en $P$.

Ejercicio 2

Una droga se absorbe por el organismo a un ritmo del tercio de la cantidad de droga presente. Si la droga se administra cada 8 horas en dosis de 5 mg e inicialmente la concentración de droga en el organismo era nula. ¿Qué cantidad de droga habrá en el organismo a las 4 horas de la dosis inicial? ¿Y a las 4 horas de la segunda dosis?

Ejercicio 3

Tres variables se hallan relacionadas mediante la expresión $e^{x^2y-z}+2xyz=3$. Suponiendo esta relación define a $z$ como función de $x$ e $y$, $z=f(x,y)$, en el entorno del punto $(1,1,1)$. Se pide:

  • ¿En qué dirección se produce la máxima variación de $z$ a partir del punto $(1,1)$.
  • ¿Cómo varía $z$ en el punto $(1,1)$ si $x$ tiene a variar el doble que $y$?
  • Calcular el polinomio de Taylor de segundo grado de la función $F(x,y,z)=e^{x^2y-z}+2xyz$ en el punto $(1,1,1)$.

Ejercicio 4

Estudiar los extremos relativos de la función \[ f(x,y)=x^2y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}. \]